1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A．3.14 B．－5 C. D. 解析：由题意知a应为无理数，故a可以为. 答案：D 2．下列说法正确的是( ) A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等;D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合含2个元素． 答案：C 3．下面有四个结论： ①集合N中最小数为1；②若－a N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①错，最小为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5 N,1.5 N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确． 答案：B 4．给出下列四个命题：①平方等于－1的实数不能组成一个集合；②正方形组成的集合只有一个元素；③x2＋2x＋1＝0的解集是空集；④若a∈A，则A有可能为空集.其中，正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①能组成一个空集；②有很多元素(大小不同的正方形)；③方程x2＋2x＋1＝0有解x＝－1；④∵a∈A，说明A中含有元素a，无论a为何值，都是一个确定的数，∴A不可能为空集． 答案：A 5．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0 N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为_____． 解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N； ⑤π Q，①②⑥正确． 答案：3 6．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是_____． 解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1， 所以a≠±1，即a∈R且a≠±1. 答案：a∈R且a≠±1 7．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)某个单位里的年轻人组成一个集合； (2)1，，，|－|，这些数组成的集合有5个元素； (3)由a，b，c组成的集合与由b、a、c组成的集合是同一个集合． 解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合． (2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的． (3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合． 8．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解：(1)根据集合元素的互异性可知 即x≠0且x≠3，x≠－1； (2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， 又－2∈A，∴x＝－2.1．已知集合P和Q的关系，如图所示，则( ) A．P>Q B．Q P C．P＝Q D．P Q 答案：B 2．已知{1,2} M{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是( ) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：符合条件的集合M有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，共3个． 答案：A 3．已知集合A＝{x|－1
4 D．a≥4 解析：由AB，画出数轴，如图所示.由图可得a≥4，注意端点处能取得4. 答案：D 4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( ) A．PM B．MP C．M＝P D．M P 解析：∵∴ ∴M＝P. 答案：C 5．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B的关系是_____． 解析：B＝{(x，y)|＝1}＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA. 答案：BA 6．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x＝_____，y＝_____. 解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则B中的元素0重复出现，此时集合B不满足互异性，舍去． (2)当y＝0时，x＝x2， 解得x＝1或x＝0(舍去)， 此时A＝{1,0}＝B，满足条件． 综上可知，x＝1，y＝0. 答案 ... ... 