2021-2022学年上学期桂林市校本模拟考[11月] 高三数学理科试卷参考答案 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2,3,4,5,6 【答案】A 2. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 1或2 B. 2 C. 1或2 D. 1 【答案】B 3. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】C 4．航天之父 俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍. A． B． C． D． 【详解】由题意可知：，，代入可得，所以，可得，可得，即，所以， 所以火箭的总质量（含燃料）的质量是火箭（除去燃料）的质量的倍，故选：A. 5．在中，“”是“”的（ ）C A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】由可构造函数则，即函数在定义域上单调递增, 所以在中由可得，即， 反之亦可推出，所以“”是“”的充要条件.故选：C 6．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项. 【详解】由，得在上单调递增，因为，所以， 故A不正确； 对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示， 由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知， 随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小， 所以，故B不正确； ，表示点与点连线的斜率， 由图可知，所以D正确，C不正确.故选：D. 7.D 8．D 9.C 10.D 11.A 12.A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13． 14．直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则_____.8 15．在一次去敬老院爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加，若将这五位同学分到三个不同的敬老院，每个敬老院至少一名同学，则共有 种不同的安排方法；若除这5位同学外还有一名带队老师参加这次活动，在活动中同学比老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到。若他们说的都为实话，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为 种. 150，48 16.，，． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在中，已知，，.（1）求； （2）若点D在边上，且满足，求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）已知两边及夹角，由余弦定理即可求解； （2）由，可得，结合（1）问结论，由余弦定理可得，再利用平方关系求出，最后根据，所以利用两角差的正弦公式即可求解. 解：（1）结合已知条件，由余弦定理可得. （2），，，， . 18．2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机 睡眠 读物 作业 体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康 解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表： 男生 女生 总 ... ...
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