洛阳市2021—2022学年第一学期期中考试 高二理科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4 页．共150分．考试时间120分钟． 第I卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a＝4，B＝60°，A＝45°， 则b＝ A．2 2 B．2 3 C．2 6 D．3 6 x＋2y－1 2．不等式 x y 3 ＞0表示的平面区域为 － ＋ A B C D 3．一个n边形的周长等于158，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44，公差 等于3，则n＝ A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列结论正确的是 A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a2＞b2，则a＞b C．若a＞b，c＜0，则a＋c＜b＋c D．若 a＜ b，则a＜b a b c 5．已知△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，cos A＝cos B＝cos C， 则△ABC一定是 A．直角三角形 B．钝角三角新 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．在△ABC中，a＝2，b＝3，A＝45°，则此三角形解的情况是 A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解 7．数列{an}满足a1＝1，a2＝1，且an＝an－1－an－2(n≥3)，记数列{an}的前n项和为Sn， 则S20＝ A．0 B．1 C．2 D．14 8．已知x＞0，y＞0，若2x＋y＋8xy＝2，则xy的取值范围是 1 1 1 1 1 A．(0，4] B．(0，8] C．[8，＋∞) D．[8，4] 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－9，a3＋a7＝－4，则当Sn取最小值时， n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 10．关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，则实数a的取值范围 3 3 A．(－5，1） B．[－5，1] 3 3 C．(－5，1)∪{－1} D．(－5，1] 11 ＋1．已知等比数列{an}的前 n 项和为 S nn＝a·2 ＋b－1，则 4a＋2b 的最小值为 A．3 B．3 4＋3 2 C．2 2 D． 2 12．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，已知c(cos A＋1)＝acoc C， 且a，b，c成公差为－1的等差数列，则△ABC的最小角的余弦值为 2 3 1 3 A．5 B．5 C．2 D．4 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． x－y≥0 13．已知x，y满足 x＋y－4≥0，则z＝4x一y的最小值为_____ x≤4 a2＋b2－c2 14．已知△ABC的面积S＝ 4 ，则角C的大小为_____ 15．已知数列{an}为递增数列，a 2n＝n －λn＋3，则λ的取值范围是_____． 16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，c＝ 6，asinC＝2csinB， 则△ABC的面积的最大值是_____ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或滴肃步 面。 17．（本小题满分10分） (1)若关于x的不等式ax2＋3x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b． (2)求关于x的不等式mx2－(m＋1)x＋1＜0的解集（其中m＞0）． 18．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD为等边三角形，AB＝2CD． (1)若△ACD的面积为2 3，求AB； A (2)若AC＝ 7，求sin∠BAC． B D C 19．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若a4＋a6＝22，且a4，a7，a12 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； 1 1 1 (2)若Tn＝S ＋S ＋…＋S ，求Tn． 1 2 n 20．（本小题满分12分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设 菜园的长为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ 1 2 (2)若使用的篱笆总长度为15m，求x ＋y 的最小值． ＋1 ＋1 y x 21．（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋ 3asin C－b－c ＝0． （1）求A； （2）若a＝2 ... ...
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