3.2　空间的平行与垂直 题组训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章（Word含答案解析）

3.2　立体几何中的向量方法 空间的平行与垂直 基础过关练 题组一　方向向量与法向量 1.若A(1,0,-1),B(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量是(　　) A.(2,2,6) B.(-1,1,3) C.(3,1,1) D.(-3,0,1) 2.如图,在空间直角坐标系中,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,给出下列结论: ①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1); ②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1); ③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0); ④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下列向量是平面ABC的法向量的是(　　) A.(1,1,-1) B.(1,-1,1) C.(-1,1,1) D.(-1,-1,-1) 4.若a=是平面α的一个法向量,且b=(-1,2,1),c=与平面α都平行,则向量a等于(　　) A. B. C. D. 5.若A,B,C是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=　　　　. 6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点,在如图所示的空间直角坐标系中,求: (1)平面BDD1B1的一个法向量; (2)平面BDEF的一个法向量. 题组二　利用空间向量解决平行问题 7.已知直线l的一个方向向量是a=(3,2,1),平面α的一个法向量是u=(-1,2,-1),则l与α的位置关系是(　　) A.l⊥α B.l∥α C.l与α相交但不垂直 D.l∥α或l α 8.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=,已知α∥β,则x+y=(　　) A. B. C.3 D. 9.已知O为坐标原点,四面体OABC中,A(0,3,5),B(1,2,0),C(0,5,0),直线AD∥BC,并且AD交坐标平面xOz于点D,则点D的坐标为　　　　. 题组三　利用空间向量解决垂直问题 10.已知平面α的一个法向量为a=(1,2,-2),平面β的一个法向量为b=(-2,-4,k),若α⊥β,则k=(　　) A.4 B.-4 C.5 D.-5 11.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),点D满足条件:DB⊥AC,DC⊥AB,AD=BC,则点D的坐标为(　　) A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1)或 C. D.(1,1,1)或 12.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).给出下列结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的一个法向量;④∥.其中正确的是　　　　(填序号). 13.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:AM⊥平面BDF. 题组四　向量法的综合应用 14.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则下列说法正确的是(　　) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 15.如图所示,已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别为AB,PC的中点.求证: (1)MN∥平面PAD; (2)平面PMC⊥平面PDC. 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD. (1)求证:CD⊥平面PAC; (2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD 若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由. 能力提升练 一、选择题 1.(2019浙江温州十五校联合体期末,★★)u=(2,-2,2)是平面α的一个法向量,v=(1,2,1)是平面β的一个法向量,则下列命题正确的是(　　) A.α,β平行 B.α,β垂直 C.α,β重合 D.α,β不垂直 2.(2019北京房山高二期末,★★)若d=(4,2,3)是直线l的方向向量,n=(-1,3,0)是平面α的法向量,则直线l与平面α的位置关系是(　　) A.垂直 B.平行 C.直线l在平面α内 D.相交但不垂直 3.(2019河北张家口一中高二月考,★★★)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,以下结论不正确的是(　　) A.异面直线A1D与AB1所成的角为60° B.直线A1D与BC1垂直 C.直线A1D与BD1平行 D.三棱锥A-A1CD的体积为a3 二、填空题 4.(★★)如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥QD,则实数a的值为　　　　. 5.(★★★)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点,点P ... ...