2021-2022学年北京市东城区汇文学校高二（上）期中数学试卷（word版 含解析）

2021-2022学年北京市东城区汇文学校高二（上）期中数学试卷 一.选择题（共10小题）. 1．若＝（1，2，3）是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是（　　） A．（0，1，2） B．（3，6，9） C．（﹣1，﹣2，3） D．（3，6，8） 2．若α，β表示不同的平面，平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，则平面α与平面β（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 3．已知A（1，2，﹣1）关于面xOy的对称点为B，而B关于y轴的对称点为C，则＝（　　） A．（0，4，2） B．（﹣2，0，0） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2） 4．若向量＝（1，λ，2），，且与的夹角余弦为，则λ＝（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 5．已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），则直线AB的斜率为（　　） A．2 B．1 C． D．不存在 6．圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1）的圆的方程是（　　） A．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝5 B．（x+3）2+（y﹣2）2＝5 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25 D．（x+3）2+（y﹣2）2＝25 7．焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（　　） A．4 B． C．1 D． 8．设椭圆C：y2+＝1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（　　） A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，] 9．已知F1，F2分别是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A（1，）在椭圆C上，|AF1|+|AF2|＝4，则椭圆C的离心率是（　　） A． B． C． D． 10．已知F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为﹣．则椭圆的方程为（　　） A．+y2＝1 B．+＝1 C．+y2＝1 D．+＝1 二.填空题（每题5分，共6小题） 11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1中点，则直线CE垂直于直线BD吗？填“是”或“不是”　 　． 12．已知直线x﹣ay﹣1＝0与直线y＝ax平行，则实数a＝　 　． 13．双曲线﹣＝1的渐近线的方程为　 　． 14．已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝5相切，且与直线ax+y﹣1＝0垂直，则实数a＝　 　；直线l的方程为　 　． 15．已知F为双曲线C：﹣y2＝1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为　 　． 16．设F1、F2是椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为　 　． 三.解答题（共4道大题，17，18题每题17分，19，20题每题18分） 17．（17分）已知圆C：x2+y2+10x+10y+34＝0． （Ⅰ）试写出圆C的圆心坐标和半径； （Ⅱ）圆D的圆心在直线x＝﹣5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程； （Ⅲ）过点P（0，2）的直线交（Ⅱ）中圆D于E，F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程． 18．（17分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足＝，求直线l的方程． 19．（18分）如图，已知y＝kx（k≠0）与椭圆：+y2＝1交于P，Q两点，过点P的直线PA与PQ垂直，且与椭圆C的另一个交点为A． （1）求直线PA与AQ的斜率之积； （2）若直线AQ与x轴交于点B，求证：PB与x轴垂直． 20．（18分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC． （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 参考答案 一.选择题（每题5分，共10小题） 1．若＝（1，2，3）是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是（　　） A．（0，1，2） B．（3，6，9） C．（ ... ...