北师数学八上1.1探索勾股定理（第1课时）教学设计

《探索勾股定理》（第1课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学八年级（上）》第一章第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形紧密联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节课是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 二、学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生学习积极性普遍较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 三、教学目标 1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化历史的热情，激励学生发奋学习． 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开，本届世界数学家大会的会标如图1所示. 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 【设计意图】紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育，激发学生的求知欲和爱国热情. （二）探索发现勾股定理 1.探究活动1 （1）观察地板砖示意图，如图2，引导学生从面积角度观察图形. （2）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ （3）学生通过观察，归纳发现： 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 【设计意图】从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动2作铺垫，也让学生学会独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2.探究活动2 由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图，如图3. （2）填表. A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．） 　　 学生的方法可能有： 方法一：如图4，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ． 方法二：如图5，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，． 方法三：如图6，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图6中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 【设计意图】探究活动2意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.学生通过充分讨论探究，在突破正方形C ... ...