初三10月阶段性测试 数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分） 1.方程（x﹣3）2＝1的解为（ ） A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2 2..用配方法解一元二次方程x2 - 6x - 4 = 0，下列变形正确的是（ ） A.（x-6）2 =- 4 + 36 B.（x-6）2 = 4 + 36 C.（x-3）2 =- 4 + 9 D.（x-3）2 = 4 + 9 3.已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－k＝0有实数根，则 k 的取值范围是 ( )． A．k≤－1； B．k≥－1； C．k＜－1； D．k＞－1． 4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 5.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ） A. ﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 6.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ） A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 7.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A.32x + 2 × 20x - 2x2 = 570 B.32x + 2 × 20x = 32 × 20 - 570 C.（32 - x）（20 - x） = 32 × 20 - 570 D.（32 - 2x）（20 - x） = 570 8.已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（ ） A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5 二、填空题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分） 9.方程3x（x - 1） = 2（x + 2）化成一般形式为 _____ ； 10.若是方程的解，则代数式的值为_____； 11.若（a2 - 2a）2 - 9 = 0，则代数式a2 - 2a的值为 _____； 12．已知二次函数y= - x2,当x＞0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”）； 13．若二次函数y= ax2的图像过点（1，-2），则a= ； 14．某商品原价80元，随着成本的提高，该商品经过两次提价后，现价格为120元，如果每次提价的百分率均为x，那么可列出方程为_____. 15.若一个一元二次方程的两个根分别是 - 3、2，请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程 . 16.一个直角三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 三、解答题（本大题共有4小题，共48分.解答时应写出必要的步骤） 17.解方程：(每小题6分，共24分） （1）2（x-3）2 = 8； (2)x2+6x+4＝0； （4） 18.（8分）如图，学校准备利用学校仓库旁一块空地，开辟一个矩形花圃，打算一面利用长为15米的墙面，三面利用长为31米的旧围栏，且矩形花圃正面留有一米宽的门.若矩形的面积为120米2,求矩形花圃的宽AB. 19.(8分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 20.（8分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2， ∵（x+2）2≥0， ∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2． 因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2； ②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1-1）+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∵﹣（x﹣1）2≤0， ∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4． 因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ； （2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值； ... ...
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