河南省洛阳市洛宁县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（Word版 含答案）

洛宁县2021—2022学年九年级第一次大练习 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知：点与点关于轴对称，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A．7 B． C． D．无法确定 5．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 7．如图，在中，，，四边形的面积为21，则的面积是（ ） A． B．25 C．35 D．63 8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 9．如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A．21 B．28 C．34 D．42 10．如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 12．计算：的结果是_____． 13．若，则的值为_____． 14．如图所示，已知点，分别是的边，的中点，，相交于点，，则的长为_____． 15．如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，．当点为线段的三等分点时，的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（7分）先化简，再求值：，其中，． 18．（12分）解下列方程 （1）． （2）． （3）． （4）． 19．（9分）关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长，若方程有两个相等的实数根． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）若，，直接写出的面积是_____． 20．（9分）某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素） （1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？ （2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？ 21．（9分）已知，，分别是各边的中点，求证：与互相平分． 22．（9分）如图，在中，为上的一点，过点作，，分别交，于点，． （1）求证：． （2）若，求的值． 23．（12分）【基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长． 九年级数学参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 11． 12． 13．4 14．3 15．或 16．解：（1） （2） ． 17．解：原式， 当，时， 原式． 18．解：（1）∵， ∴，则，； （2）∵， ∴， ∴， 则或，解得，． （3）∵， ∴，∴ 则或，解得，． （4）， ∵，，，， ∴， ∴，； 19．解：（1）为直角三角形，理由如下： ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴是以为斜边（或）的直角三角形． （2）∵，， ∴，∴． 20．解：（1）设旅社将每间客房的住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间， 依题意列方程得：． 整理得：， 解得：（舍去），，∴， ∴旅社将每间客房的住宿费提高到100元时，客房日总住宿费收入不变． （2）设旅社将每间客房的住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间， 依题意列方程得：， 整理得：， ，方程无实数根， ∴客房日总住宿费收入不能达到7710元． 21．证明：∵、、分 ... ...