2021-2022学年湖北省荆州市公安县九年级（上）期中数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年湖北省荆州市公安县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知点A的坐标为（﹣3，﹣1），则A点关于原点中心对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣3） 3．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．0 4．（3分）抛物线的对称轴为直线（　　） A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2 5．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．1 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　） A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8 8．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c＝2的两根为m，n（m＜n），下列结论：①b2﹣4ac≥0；②x1+x2＝m+n；③x1＜m＜n＜x2；④m＜x1＜x2＜n，其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）把方程x（x﹣1）＝x﹣2化成一元二次方程的一般形式是 　 　．（要求：二次项系数为1） 12．（3分）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是　 　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0有两个相等的实数根，则a的值为 　 　． 14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴是直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 　 　． 15．（3分）一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为 　 　米． 16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）解下列方程． （1）x2+4x﹣5＝0； （2）x（2x+3）＝5（2x+3）． 18．（8分）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得的△A1BC1，并写出A1点的坐标； （2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出C2点的坐标． 20．（8分）为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，所以； 当y＝4时，x2﹣1＝4，所以． 所以原方程的根为，，，． 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程： （1）（x2﹣x） ... ...