(
课件网) 高中数学老师欧阳文丰老师制作 问题提出 1.对于数学关系式：x2－2x－3=0 与y= x2－2x－3它们的含义分别如何？ 2.方程x2－2x－3=0的根与函数y= x2－2x－3的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？ 函数的图象 与x轴交点 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 知识探究（一）：方程的根与函数的零点 方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意：零点指的是一个实数 零点是一个点吗 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根(代数法) 函数y=f(x)的图象与x轴有 交点.（几何法） 课堂练习1： 求下列函数的零点： （1）f(x)=－x2＋x＋2； （2）f(x)=2x(x－2) +3； （3）f(x)= -x2 +4x－4； x y 0 －1 3 2 1 4 8 6 2 －2 4 x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 6 4 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究 知识探究（二）：函数零点存在性原理 给出直角坐标系中两点A,B，如图所示,你能画出过这两点且是连续不断的函数图像吗？发现这些图像都有什么共同特征吗？ 结论 由以上探索，你可以得出什么样的结论？ 结论理解 思考1：零点唯一吗？ 结论理解 思考2；若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？ 思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ 思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)·f(b) <0吗？ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 由表可知，f(2)<0,f(3)>0 , 则f(2)f(3)<0，这说明函数f(x) 在区间(2,3) 内有零点。由于函 数f(x)在定义域(0, +∞) 内是 增函数，所以它仅有一个零点。 动手做做吧！ 例1 求函数 f(x)=㏑x+2x-6 的零点的个数。 思考 你能给出这个函数 是增函数的证明吗？ 解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表和图像： x 0 －2 －4 －6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 课后作业： 1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7； (2)y=x3-4x。 2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。 课堂练习3： 3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ D ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点 课堂练习3： 1.知识方面： 零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x轴的交点关系，零点存在性定理； 2.数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想 思考：例1中的函数零点是什么？ 请预习下节课内容。 作业： P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题 ... ...
