八年级期中数学试卷 考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟 一、选择题．（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填上符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分） 1．d A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=8，AC=5，则△ACE的周长是（ ） A.8 B.11 C.16 D.13 10．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ） A． B．＝ C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．使分式有意义的x的取值范围是 ． 12．用科学计数法表示0.000000078为 ． 13．“两直线平行，同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ． 14．化简：÷＝ ． 15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A＝ 度． 16．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD ． 17．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 ． 18.观察下面一列有规律的数： 根据其观察可知第n个数应是_____(n为正整数）. 三．解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）计算： 20.（6分）解方程： 23．（8分）已知，如图，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形． 24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE＝5，求BC长． 25.（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？ 26.（12分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD +CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD +CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第7题图 A D B C E A D E F C B参考答案 选择题 1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、B 填空题 三．解答题（共8小题，共66分） 19． 20． 21． 22. 证明：（1）在△DFB和△EFC中， ∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE ∴△DFB△EFC(AAS) BD=CE ∵△DFB△EFC，BF=CF ∴ ∠FBC=∠FCB, ∴ ∠ABC=∠ACB, ∴ AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 23．证明：∵∠B＝∠C，AB∥DE， ∴∠DEC＝∠C， ∵EC＝ED， ∴∠C＝∠EDC， ∴∠DEC＝∠C＝∠EDC＝60°， ∴△DEC为等边三角形． 24. 解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°； （2）∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°， ∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°， ∴∠BEC＝∠B， ∴BC＝EC＝5． 25.解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时， 根据题意得：﹣＝80， 解得：t＝2.5， 经检验，t＝2.5是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.4t＝3.5． 答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时． 26．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+ ... ...
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