第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程* 2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程 基础过关练 题组一 曲线与方程的概念 1.已知曲线C的方程为x3+x+y-1=0,则下列各点中在曲线C上的点是( ) A.(0,0) B.(-1,3) C.(1,1) D.(-1,1) 2.(2018天津耀华中学高二上学期月考)直线x-y=0与曲线xy=1的交点坐标是( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,1),(-1,-1) D.(0,0) 3.已知0≤α<2π,点P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为( ) A. B. C.或 D.或 4.“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 题组二 方程的曲线 5.方程4x2-y2+6x-3y=0表示的图形是( ) A.直线2x-y=0 B.直线2x+y+3=0 C.直线2x-y=0和直线2x+y+3=0 D.直线2x+y=0和直线2x-y+3=0 6.下列四个选项中,方程与曲线相符合的是( ) 7.方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成图形的面积为 . 题组三 求曲线的方程 8.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则点P的轨迹方程是( ) A.(x-1)2+y2=2 B.(x-1)2+y2=4 C.y2=2x D.y2=-2x 9.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(1,0),B(2,2).若点C满足=+t(-),其中t∈R,则点C的轨迹方程为 . 10.(2018湖南岳阳一中高二上学期期末)已知M为直线l:2x-y+3=0上的一动点,A(4,2)为一定点,点P在直线AM上运动,且=3,求动点P的轨迹方程. 11.已知△ABC中,AB=2,AC=BC. (1)求点C的轨迹方程; (2)求△ABC的面积的最大值. 能力提升练 一、选择题 1.(2018海南海口一中高二上学期月考,★★)方程xy2+x2y=1所表示的曲线( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点中心对称 D.关于直线y=x对称 2.(鄂东南九校高二期中联考,★★)方程(3x-y+1)(y-)=0表示的曲线为( ) A.一条线段和半个圆 B.一条线段和一个圆 C.一条直线和半个圆 D.两条线段 3.(北京朝阳高三期末,★★)笛卡儿、牛顿都研究过方程(x-1)(x-2)(x-3)=xy,关于这个方程的曲线有下列说法:①该曲线关于y轴对称;②该曲线关于原点对称;③该曲线不经过第三象限;④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数.其中正确的是( ) A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 4.(江西南昌高三开学摸底考试,★★)在平面直角坐标系xOy中,已知M(-1,2),N(1,0),动点P满足|·|=||,则动点P的轨迹方程是( ) A.y2=4x B.x2=4y C.y2=-4x D.x2=-4y 5.(★★)方程x2+y2=1(xy<0)表示的曲线形状是( ) 6.(2018吉林长春五县期末,★★★)已知定点M(-3,0),N(2,0),若动点P满足|PM|=2|PN|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A. B. C. D.9π 二、填空题 7.(贵州贵阳高二期末,★★)以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆,是指到两定点的距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点M的轨迹.已知A(-2,0),B(2,0),动点M满足=,此时阿波罗尼斯圆的方程为 . 8.(北京房山高二期末,★★)已知曲线W的方程为|y|+x2-5x=0. ①请写出曲线W的一条对称轴方程: ; ②曲线W上的点的横坐标的取值范围是 . 三、解答题 9.(贵州铜仁一中高二入学考试,★★)已知动点M到点A(-1,0)与点B(2,0)的距离之比为2∶1,记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过点P(5,-4)作曲线C的切线,求切线方程. 10.(上海七宝中学高二期末,★★★)在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:x2+y2=1(y≥0). (1)如图1,点B为曲线Γ上的动点,点A(2,0),求线段AB的中点的轨迹方程; (2)如图2,点B为曲线Γ上的动点,点A(2,0),将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△DAC,求线段OC长度的最大值. 答案全解全析 基础过关练 1.B 点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上 f(x0,y0)=0.经验证知点(-1,3)在曲线C上. 2.C 由得或故选C. 3.C 将点P的坐标代入方程(x-2)2+y ... ...
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