第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系* 1.1.1 命 题 基础过关练 题组一 命题的理解 1.下列语句中命题的个数为( ) ①{0}∈N;②他长得很高;③地球上的四大洋;④5的平方是20. A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列语句中是命题的有 .(填序号) ①一个数不是正数就是负数; ②0是自然数吗 ③22 020是一个很大的数; ④若两个平面平行,则这两个平面无公共点. 3.判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)函数f(x)=3x(x∈R)是指数函数; (2)x2-3x+2=0; (3)若x∈R,则x2+4x+7>0; (4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗 (5)一个数不是奇数就是偶数. 题组二 命题真假的判断 4.下列命题中真命题的个数是( ) ①2是质数;②=3-π;③tanbc2,则a>b D.若α=60°,则cos α= 6.下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7.给出下面三个命题: ①函数y=tan x在第一象限是增函数; ②奇函数的图象一定过原点; ③若a>b>1,则01,则数列{an}是递增数列; (3)若m>,则关于x的方程x2-x+m=0无实数根. 题组三 命题的构成 9.命题“正方形的四条边都相等”中的条件是( ) A.正方形 B.正方形的四条边 C.四条边 D.四条边都相等 10.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 11.(2017山东济宁高二检测)命题:若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0右上方的区域(包括边界),条件p: ,结论q: ,是 命题(填“真”或“假”). 12.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)平行于同一平面的两条直线平行; (2)能被5整除的整数的末位数字是5; (3)三角形相似,对应边成比例. 13.已知A:5x-1>a,B:x>1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题. 题组四 命题真假的应用 14.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( ) A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-3 15.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D.-3 16.已知命题p:sin x+cos x>m,命题q:x2+mx+1>0.若对任意的x∈R,p和q都是真命题,求实数m的取值范围. 17.已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:0
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