延寿二中2021～2022学年度上学期 期中考试 高三数学（理）试题 姓名：_____ 班级：_____ 考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，记集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“对，都有”的否定为（ ） A．对，都有 B．对，都有 C．，使得 D．，使得 3．复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ） A．2 B．1 C． D． 5．已知，若，则的值为( ). A． B． C． D． 6．在中，角的对边分别为，已知则此三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 7．定积分（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知平面向量，，且∥， 则的值为（ ） A． B． C．1 D． 9．已知向量，且，则( ) A．2 B．1 C．-2 D．4 10．已知函数恰有一个零点，则该零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的导函数为_____． 14．已知向量，，若，则_____. 15．若幂函数的图象过点，则的值为_____. 16．函数的图象在点处的切线方程为_____. 三、解答题 17．已知点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（m，﹣4），其中m∈R． （1）当m＝﹣3时，求向量与夹角的余弦值； （2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值． 18．已知，，其中， ，且函数的最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间 19．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）． （1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程； （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值． 20．函数（，，）的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间. 21．已知在△中，角，，的对边分别为，，.若，. （1）求； （2）若△的面积为，求. 22．已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在一个极大值点和一个极小值，则是否存在实数，使得成立？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 参考答案 1．A 【分析】 根据题意，分别求出集合和，在一一判断即可. 【详解】 由题意，，，故，，，. 故选：A. 2．C 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】 全称命题的否定是特称命题， 命题“对，都有”的否定为：，使得； 故选：C 3．D 【分析】 根据题意，求出复数的实部与虚部，即可求解. 【详解】 由题意得，，因此z对应的点的坐标为. 故选：D. 4．C 【分析】 利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】 因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2， 故扇形所在圆的半径， 扇形的面积为， 故选：C． 5．A 【分析】 利用平方关系和商数关系求解. 【详解】 由，，解得，又，所以，所以. 故选：A. 6．A 【分析】 利用余弦定理化简可得出. 【详解】 因为由余弦定理可得， 整理得，即，， 所以此三角形一定是等腰三角形. 故选：A. 7．C 【分析】 利用微积分基本定理即可求解. 【详解】 . 故选：C 8．B 【分析】 直接根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】 解：因为，，且 所以，解得 故选：B 9．B 【分析】 利用向量垂直的坐标运算公式进行计算. 【详解】 ∵，， ∴， ∵ ∴． ∴． 故选：B． 10．C 【分析】 根据零点的存在性定理求出区间端点的函数值的符号即可得解. 【详解】 解：，， ... ...
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