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课件网) 1.1 随机事件的条件概率 在10件产品中有9件产品的长度合格，8件产品的质量合格，7件产品的长度、质量都合格，令A={任取一件产品其长度合格}，B={任取一件产品其质量合格}，C={任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征； (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型. 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 1.了解条件概率的概念. 2.掌握求条件概率的两种方法. 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 1.通过条件概率的学习，具备数学抽象的素养． 2.借助条件概率公式解题，提升数学运算素养. 课标要求 素养要求 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有 P（AB）=P（A）P（B）. 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 探究点1 条件概率 问题1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学不放回地抽取，那么最后一名 同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学的小？ 分析 在3名同学抽取奖券的试验中,设事件Y表示“抽到中奖奖券”，事件N1，N2分别表示“抽到未中奖奖券1”“抽到未中奖奖券2”，则该试验的样本空间为Ω= {YN1N2 ,YN2N1, N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y)，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B = {N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 其中.n(B)和n(Ω)分别表示事件B和样本空间Ω包含的样本点个数. 这说明最后一名同学抽到中奖奖券的概率不比其他同学的小.事实上，我们之前也研究过抽签问题，知道抽签虽有先后，但抽签是公平的，即每个人抽到中奖奖券的概率相等. 问题2：继续考虑上面的问题，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？ 分析 用事件A表示“第一名同学未抽到中奖奖券”，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则 A = { N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}，B = {N1N2Y,N2N1Y}.又已知第 一名同学没有抽到中奖奖券，所以此时样本点的个数由原来的6个减少为4个.由古典概型 计算概率的公式可知，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖 奖券的概率为 ,即 . 显然，知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生与否，会影响事件B发生的概率. 条件概率的定义： 在原样本空间的概率 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.简称条件概率. 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率. 由条件概率 可得： 对于任意两个事件A与B，若P(A)>0， 事件A、B独立时 概率乘法公式 例1在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求: (1)第一次抽到选择题的概率； (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率； (3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率. 解 设事件A表示“第一次抽到选择题”，事件B表示“第二次抽到选择题”，则事件AB 表示“第一次和第二次都抽到选择题”. (1)在从5道题中不放回地依次抽取2道题的试验中，样本空间包含的样本点个数为n (Ω) = = 20. 由分步乘法计数原理，得 ... ...
