2.2.2 椭圆的简单几何性质及其应用题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章（Word版，含解析）

2.2.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质及其应用 基础过关练 题组一　椭圆的性质及应用 1.焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　　) A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.x2+=1 2.过椭圆+=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(　　) A.8,6 B.4,3 C.2, D.4,2 3.(陕西宝鸡高二上学期期末)把椭圆+=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P7,F是左焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|等于(　　) A.21 B.28 C.35 D.42 4.设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则椭圆的两个焦点之间的距离为　　　　. 题组二　与椭圆离心率有关的问题 5.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好是一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 6.已知焦点在y轴上的椭圆mx2+y2=1的离心率为,则m的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知焦点在x轴上的椭圆方程为+y2=1(a>0),过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,且|AB|=1,则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 8.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F1,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF1⊥x轴,直线AB与y轴交于点P,其中=2,则椭圆的离心率为　　　　. 题组三　与椭圆有关的范围问题 9.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(　　) A.2 B.3 C.6 D.8 10.已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在一点P,使得∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率e的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11.已知点P为椭圆x2+2y2=98上的一个动点,点A的坐标为(0,5),则|PA|的最小值为　　　　. 12.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设A,B是直线l:x=2上的不同两点,若·=0,求|AB|的最小值. 能力提升练 一、选择题 1.(辽宁抚顺六校期末联考,★★)已知椭圆x2+=1(b>0)的离心率为,则b等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B. C. D. 2.(山西大同高三开学考试,★★)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.(重庆沙坪坝高二期末,★★)已知F是椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点,经过原点的直线l与椭圆E交于P,Q两点,若|PF|=2|QF|,且∠PFQ=120°,则椭圆E的离心率为(　　) A. B. C. D. 4.(黑龙江大庆四中高二上学期期中,★★★)已知点P(x,y)(x≠0,y≠0)是椭圆+=1上的一个动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的平分线上的一点,且·=0,则||的取值范围为(　　) A.[0,3) B.(0,2) C.[2,3) D.[0,4] 二、填空题 5.(皖西南联盟高二期末联考,★★)阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为20π,则椭圆C的标准方程为　　　　. 6.(河北石家庄二中高二月考,★★)已知椭圆+=1(a>b>0),点P是椭圆上且在第一象限的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作∠F1PF2的外角的平分线的垂线,垂足为A,若|OA|=2b,则椭圆的离心率为　　　　. 三、解答题 7.(河北张家口高三开学考试,★★)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上且在第一象限内的一点,且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为,求C的离心率; (2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b的值. 8.(★★★)如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,AF1=F1F2. ( ... ...