第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 基础过关练 题组一 向量数乘的定义与线性运算 1.若a=-b(b≠0),则( ) A.a和b方向相同,且|a|=2|b| B.a和b方向相同,且|b|=2|a| C.a和b方向相反,且|a|=2|b| D.a和b方向相反,且|b|=2|a| 2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的是( ) ①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n. A.①④ B.①② C.①③ D.③④ 3.(2018内蒙古赤峰二中高一下期末)给出下列命题: ①具有公共终点的两个向量一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线. 其中错误命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(河北定州一中高一开学考试)化简×(2a+8b)-(4a-2b)的结果是 . 题组二 向量的表示 5.如图,在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则=( ) A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 6.(四川巴中高一下期末)在△ABC中,若+=4,则=( ) A.- B.-+ C.- D.-+ 7.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点M在线段OD上,点N在线段CD上,且满足=,=3,记=a,=b,试用a,b表示,,. 题组三 共线向量定理 8.(湖北高一期中)已知a,b是不共线的向量,=λa+2b,=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则λ=( ) A.-1 B.-2 C.-2或1 D.-1或2 9.(河北高一期末)已知a,b是不共线的非零向量,=a+2b,=3a-b,=2a-3b,则四边形ABCD是 ( ) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 10.对于向量a,b有下列表示(其中e1,e2不共线): ①a=2e1,b=-2e1;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-e2,b=e1-e2;④a=e1+e2,b=2e1-2e2. 其中,a,b一定共线的是( ) A.①②③ B.②③④C.①③④ D.①②③④ 题组四 向量数乘的应用 11.(安徽涡阳第一中学高一月考)已知△ABC中,向量=λ(+)(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的( ) A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 12.(四川高一期末)已知向量m,n不共线,a=3m+2n,b=6m-4n,c=m+xn. (1)判断a,b是否共线; (2)若a∥c,求x的值. 能力提升练 一、选择题 1.(鄂尔多斯第一中学高一期中,★★)下列结论正确的是( ) A.若向量a,b共线,则向量a,b的方向相同 B.向量与是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上 C.在△ABC中,若D是BC的中点,则=(+) D.若a∥b,则 λ∈R,使a=λb 2.(河北邯郸高一上期末,★★)设D,E为△ABC所在平面内的两点,且=,=,则( ) A.=+ B.=-- C.=-+ D.=- 3.(★★)已知四边形ABCD中,G为CD的中点,则+(+)等于 ( ) A. B. C. D. 4.(★★)设D为△ABC所在平面内一点,=-+,若=λ(λ∈R),则λ=( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 5.(河南安阳一中高考模拟,★★)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,=,则下列关系中正确的是( ) A.-= B.+= C.-= D.+= 6.(黑龙江大庆实验中学高一期末,★★)在△ABC中,若点P满足=+,=+,则△APQ与△ABC的面积之比为( ) A.1∶3 B.5∶12 C.3∶4 D.9∶16 7.(★★★)已知O是△ABC所在平面内一点,动点P满足=+λ,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定经过△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 二、填空题 8.(★★)现有下列命题: ①若a与b为非零向量,且a∥b,则a+b必与a或b的方向相同;②若a与b共线,b与c共线,则a与c必共线; ③若平面内有四个点A,B,C,D,则必有+=+. 上述命题正确的有 .(填序号) 9.(天津高三期中,★★)在△ABC中,D为BC边延长线上的一点,且不与C重合,若=λ+(1-λ),则实数λ的取值范围是 . 10.(★★)已知△ABC的三个顶点都在圆O上,=+,且||=10,则圆O的面 ... ...
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