专题强化练5 函数零点的综合运用 一、选择题 1.(河北唐山一中高一上期中,★★)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C. D. 2.(安徽屯溪一中高一上期中,★★)若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下: f(2)=-0.369 1 f(2.5)=0.334 0 f(2.25)=-0.011 9 f(2.375)=0.162 4 f(2.312 5)=0.075 6 f(2.281 25)=0.031 9 那么方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为( ) A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 3.(北京人大附中高一上期中,★★)已知函数f(x)=x2-2ax+5在x∈[1,3]上有零点,则正数a的所有可取的值的范围为( ) A. B.[,+∞) C.[,3] D.(0,] 4.(湖南衡阳八中高一上期中,★★)已知f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,2] D.(0,+∞) 5.(湖南衡阳一中高一上期中,★★★)已知函数f(x)=若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相等),则x1+x2+x3的取值范围是( ) A.(-2,0] B.(-1,0) C.(-1,0] D.(-2,0) 6.(多选题)(山东济南外国语学校第一次阶段考,★★★)若一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,则n的值可以为( ) A.4 B.-5 C.-1 D.-12 二、填空题 7.(河北唐山一中高一上期中,★★)方程x2-2mx+m2-1=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(2,3)内,则实数m的取值范围是 . 8.(浙江嘉兴一中高一上期中,★★★)若函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有两个零点,则实数a的取值范围是 .三、解答题 9.(福建三明高中联盟高一上期末,★★)定义在[0,2]上的函数f(x)=x2-2ax+1. (1)若f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式; (2)若f(x)在其定义域上有两个不同的零点,求实数a的取值范围. 10.(★★★)已知f(x)=log2(4x+1)-kx(k∈R). (1)设g(x)=f(x)-a+1,k=2,若函数g(x)存在零点,求a的取值范围; (2)若f(x)是偶函数,设h(x)=log2,当函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点时,求实数b的取值范围. 答案全解全析 专题强化练5 函数零点的综合运用 一、选择题 1.C ∵函数f(x)=ex+4x-3在R上连续,且f(0)=e0-3=-2<0,f=+2-3=-1=-e0>0,∴f(0)·f<0,∴函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为.故选C. 2.C 由参考数据可得f(2.25)·f(2.312 5)<0,且|2.312 5-2.25|=0.062 5<0.1,因此[2.25,2.312 5]内的任意值都可为方程的近似解,故选C. 3.C ①当f(x)在实数集上仅有一个零点时,Δ=4a2-20=0,解得a=-(舍)或a=,此时零点x=∈(1,3),所以a=满足题意; ②当f(x)在实数集上有两个零点,且其中一个零点在[1,3]上时,f(1)·f(3)≤0,解得≤a≤3; ③当f(x)在实数集上有两个零点,且两个零点均在[1,3]上时,函数f(x)图象的对称轴为x=a,所以解得
0, 因此,x=0不是f(x)的零点. 当x=2时,f(2)=16-8a+a2-2a+2=a2-10a+18, 由f(2)=0得,a=5±, 若a=5+,则另一根为5+-2=3+ [0,2]; 若a=5-,则另一根为5--2=3-∈[0,2]. ∴a=5-符合题意. 若f(x)在(0,2)内有两个零点,则即 解得1
