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课件网) 直线和圆的位置关系 切线的判定 阳泉曲初中 李红霞 直线和圆相交 复习 d r，交点有﹍﹍个 d r，交点有﹍﹍个 直线和圆相切 直线和圆相离 d r，交点有﹍﹍个 直线与圆的位置关系 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 2 1 0 思考： 如何判断一条直线是圆的切线？ （你能想出几种方法？） 方法一：当直线与圆有唯一公共点时， 直线和圆相切。直线l叫做圆的切线。 d 方法二：当d=r时，直线和圆相切，直线l叫做圆的切线。（你还能想出其他的办法吗？本节课我们一起研究） 切线的判定 学习目标： 探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线 自主学习 作半径为２的圆0的一条半径OA，过半径的外端A作直线L，使直线L⊥ＯＡ，则圆心Ｏ到直线Ｌ的距离是多少？直线Ｌ和圆Ｏ有什么位置关系？ O r l A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达： 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 问题： 1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 、 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 例1 ：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证直线AB 是⊙O 的切线. O B C A 例 题 题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可 得直线与圆相切。 连半径,证垂直。 如图 ：AB是⊙O 的直径,∠ABT=45°AT=AB, 求证：AT 是⊙O 的切线. 练 习 · A B T O 连半径,证垂直。 〖例2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O 为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。 作垂直,证半径。 练 习 如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O B C A 作垂直,证半径。 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 归纳小结 4. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。 （连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 （作垂直，证半径） 当 堂 检 测 要求： 1、认真思考，独立完成； 2、注意过程的规范条理； 3、力求做得又快又好； 4、及时交与老师批阅。 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 当堂检测 O A B C E P 连半径,证垂直。 1、已知：如图，AB是⊙O的直径，D在AB 的延长线上，BD＝OB，C在圆上， ∠CAB＝30°， 求证：DC是⊙O的切线。 C A B D O 拓展延伸 连半径,证垂直。 ２、△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 练 习 2 1 D B O A C ... ...
