2021-2022学年福建省福州市连江县九年级（上）期中数学试卷（A卷）（Word版 含解析）

2021-2022学年福建省福州市连江县九年级第一学期期中数学试卷（A卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中的角是圆周角的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝x2+3的对称轴是（　　） A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线y＝﹣x 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（　　） A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝0 6．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣3（a、b为常数）的图象如图．则a的值为（　　） A．1 B． C．﹣ D．﹣3 7．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（　　） A．x（x﹣10）＝10 B．x（x+1）＝10 C．x（x﹣1）＝10 D．x（x+1）＝10 8．已知（﹣1，y1），B（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x﹣1上的点，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝mx2+mx（m＞0）向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知两直角重合的两块直角三角板，其中∠DCE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠DEC＝45°，AC＝DC＝2．若将△DEC绕着点C顺时针旋转60°后，点D恰好落在AB边上，DE与BC交于F，如图所示，则△CEF的面积为（　　） A．3 B． C．2 D．3 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为　 　． 12．在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆 　 　（填内、上或外）． 13．某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 　 　． 14．一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为　 　m． 15．在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），D为x轴负半轴上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转45°得到的线段所在直线交y轴的负半轴于点E，连接DE，当∠ADE为直角时，点E的坐标为 　 　． 16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣2）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点，那么抛物线的解析式是 　 　． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程：x2﹣6x+5＝0（两种方法）． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0．求证：方程总有两个实数根． 19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）观察图象，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为 　 　； （2）一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为 　 　； （3）观察图象，当函数值小于0时，自变量x的取值范围为 　 　． 20．如图，⊙O与矩形ABCD的BC边相切于M点，与AD边相交于点E，F，若EF＝CD＝4cm，求⊙O的半径． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6． （1）尺规作图：将△ABC绕BC的中点O旋转180°，得到△A′B′C′；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求点A与点A′之间的距离． 22．如图，AB是⊙O的直径，点F是△ABC的内心，连接CF并延长交⊙O于D，连接BD并延长至E，使得BD＝DE，连接AE． （1）求证 ... ...