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课件网) 讲解人：X X X 时间：20XX.XX.XX PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2 1.1.1 变化率问题 第1章 导数及其应用 人教版高中数学选修2-2 为什么在相同的时间内木块的位移不一样呢？ 动动脑 观察 课前导入 观察 为什么跳水运动员的速度越来越快呢？ 课前导入 课前导入 解决以上2个问题,就需要我们来学习一种新的函数来解释这种现象！ 平均速度瞬时速度 平均变化率瞬时变化率 割线斜率切线斜率 导数 基本初等函数导数公式导数运算法则 导数的简单应用 微积分基本定理 定积分 曲边体形的面积 变速直线运动的路程 定积分在几何、物理中的应用 课前导入 问题1 气球膨胀率 新知探究 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢 我们来分析一下： 气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm) 之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 新知探究 当V从0增加到1时,气球半径增加气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加气球的平均膨胀率为 显然0.62>0.16 我们来分析一下： 新知探究 思考 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少 你想对了吗？ 新知探究 问题2 高台跳水 想想运动员跳水的过程？ 新知探究 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 请计算 0≦t≦0.5和1≦t≦2时的平均速度 在0 ≦t ≦0.5这段时间里 在1 ≦t ≦2这段时间里 新知探究 探究 计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员运动状态有什么问题？ 新知探究 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态. 新知探究 同学们，从上面的问题中能够发现什么共同点呢？ 总结 新知探究 以上两个问题都是求变化率，我们可以用函数关系式y=f(x)来表示. 那么变化率为 上述问题中的变化率可用式子 表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率. 很重要！ 知识要点 新知探究 一般我们用Δx 表示 ， 即 . 新知探究 是一个整体符号，而不是 与 相乘. 注意！ 很重要！ 新知探究 例题1 1 、已知函数f(x)=-x2的图象上的一点A(-1,-1)及临近一点B(0,0),则Δy/Δx=( ) A. 3 B. 4 C. 1 D. -1 c 新知探究 解： =0-(-1)=1； =0-（-1）=1； 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) X2-x1 f(x2)-f(x1) 直线AB的斜率 例题2 新知探究 汽车在前两秒内速度由0增加到10m/s,在后两秒内增至30m/s,其运动状态如何呢？ 如果我们用平均速度描述其运动状态， 前两秒内: v=5 (m/s) 后两秒内：v=10 (m/s) 你想对了吗？ 例题3 新知探究 想一想 你还能想到生活中类似的问题吗？举个例子吧！ 新知探究 我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . （ average rate of change） 课堂小结 平均变化率的求解步骤： （1）求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1); （2）计算平均变化率 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A（-1,-2）及临近一点B（-1+Δx,-2+Δy）， 则Δy/Δx=（ ） A . 3 B. 3Δx-(Δx)2 C. 3-(Δx)2 D. 3-Δx D 课堂练习 2 、函数 在区间 上的平均变化率是（ ） A.4 B.2 C. D. B 课堂练习 3、函数 在区间[1，1.5]上的平均变化率为_____. 5 解：由平均变化率的公式 课堂练习 4、已知函数 ,则变化率可用式子_____，此式称之为函数从 到 的_____. 平均变化率可以表示为_____. 平均变化率 你做对了吗？ 课堂练习 5 ... ...
