4.1.2圆的一般方程题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2第四章（Word含解析）

4.1.2　圆的一般方程 基础过关练 题组一　圆的一般方程 1.(江西宜春高二月考)圆x2+y2-4x-2y+1=0的圆心在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.圆M:x2+y2-4x+2y=0的面积为(　　) A.5π B.4π C.3π D.2π 3.曲线x2+y2+2x-2y=0关于(　　) A.直线x=成轴对称 B.直线y=-x成轴对称 C.点(-2,)成中心对称 D.点(-,0)成中心对称 4.(河南商丘九校联考高一期末)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 5.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是(　　) A.2x-y-1=0 B.2x-y+1=0 C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0 6.(江苏高一期末)若方程x2+y2+2mx-4y+2m2+3=0表示圆,则实数m的取值范围是　　　　. 7.(浙江高二期末)公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》,该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题,其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”,简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为的动点M的轨迹方程是x2+y2+2x-3=0”,则“阿氏圆”的圆心坐标是　　　　,半径长是　　　　. 题组二　圆的一般方程的求法 8.圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是(　　) A.(x+3)2+(y-2)2= B.(x-3)2+(y+2)2= C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=2 9.(河北唐山一中高二月考)过三点A(-1,5)、B(5,5)、C(6,-2)的圆的方程为　　　　　　　　. 10.求经过两点P(-2,4),Q(3,-1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的一般方程. 题组三　圆的方程的应用 11.圆C:x2+y2+x-6y+3=0上有两点A,B关于直线kx-y+4=0对称,则k=(　　) A.2 B.- C.± D.不存在 12.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值是(　　) A.6 B.3+ C.14+6 D.14 13.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是(　　) A.3- B.3+ C.3- D. 14.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,求P点的轨迹方程. 能力提升练 一、选择题 1.(江苏高一期末,★★)若圆x2+y2-2ax+2by+1=0的圆心在第一象限,则直线ax+y-b=0一定不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(四川成都外国语学校高二开学考试,★★)若a∈,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(★★)要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有(　　) A.D2+E2-4F>0,且F>0 B.D<0,F>0 C.D=0,F=0 D.D2>4F,F<0 4.(★★)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积为(　　) A.π B.4π C.8π D.9π 5.(★★)若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(　　) A. B.5 C.2 D.10 二、填空题 6.(2018辽宁营口高一期末,★★)已知圆P的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(2,6)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为　　　　. 7.(★★)如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为　　　　. 8.(江苏高一期末,★★)古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题:在平面上给定两点A(-a,0),B(a,0),动点P满足=λ(其中a和λ是常数,且a>0,λ>0,λ≠1),则P的轨迹是一个圆,这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”,该圆的半径长为　　　　. 三、解答题 9.(★★)已知△ABC的边AB长为4,若BC边上的中线为定长3,求顶点C的轨迹方程. 10.(★★)设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程. 11.(★★)已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.设点P在圆C上,求△PAB面积的最大值. 12.(2018吉林吉化一中高 ... ...