本章复习提升 易混易错练 易错点1 求轨迹方程时忽略题中的限制条件而致错 1.(★★)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-.则动点P的轨迹方程为 . 2.(★★)如图,圆E:(x+2)2+y2=4,点F(2,0),动圆P过点F,且与圆E内切于点M,求动圆P的圆心P的轨迹方程. 易错点2 对圆锥曲线的定义理解不清而致错 3.(★★)已知双曲线-=1上的点P到(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离为( ) A.7 B.23 C.5或25 D.7或23 4.(★★)已知动点P(x,y)满足5=|3x+4y-1|,则点P的轨迹为( ) A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 易错点3 忽略椭圆或双曲线的焦点位置而致错 5.(★★)椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( ) A.5 B.3或8 C.3或5 D.20 6.(★★)已知双曲线-=1的离心率为,则m= . 易错点4 忽视判别式对参数的限制而致错 7.(★★)已知椭圆C:+y2=1. (1)求椭圆C的离心率; (2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于A,B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆过点E 若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 易错点5 忽视直线的斜率不存在的情况而致错 8.(★★★)已知A(1,0),动点C在圆B:(x+1)2+y2=8上运动.线段AC的中垂线与BC交于点D. (1)求D点的轨迹E的方程; (2)设M、N、P三点均在曲线E上,O为坐标原点,且++=0,求|MN|的范围. 易错点6 忽略直线与圆锥曲线位置关系中的特殊情况而致错 9.(★★)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M. (1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程; (2)若直线MF与抛物线C交于A,B两点,求△OAB的面积. 思想方法练 一、数形结合思想在圆锥曲线中的应用 1.(★★)设点F和直线l分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点和一条渐近线,若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 2.(★★)设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为 . 3.(★★)已知动点P(x,y)在椭圆+=1上,若A点的坐标为(3,0),M为平面内一点,||=1,且·=0,则||的最小值为 . 4.(★★)点P是抛物线y2=8x上的任意一点,F是抛物线的焦点,点M的坐标是(2,3),求|PM|+|PF|的最小值,并求出此时点P的坐标. 二、函数与方程思想在圆锥曲线中的应用 5.(★★)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为( ) A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞) C. D. 6.(★★)以F1(-2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( ) A.3 B.2 C.2 D.4 7.(★★)已知点E(1,0),椭圆+y2=1上有两个动点P,Q,若EP⊥EQ,则·的最小值为( ) A.4 B.3- C. D.1 8.(★★)双曲线-=1(b>0)的右焦点F到其中一条渐近线的距离为1,抛物线y2=2px(p>0)的准线过双曲线的左焦点,则抛物线上的动点M到点(5,0)的距离的最小值是 . 9.(★★★)已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,点A(-2,0),则的取值范围为 . 10.(★★★)点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF. (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴AB上的点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离的最小值. 三、转化与化归思想在圆锥曲线中的应用 11.(2018黑龙江齐齐哈尔联考,★★)若抛物线x2=4y上的点P(m,n)到其焦点的距离为5,则n=( ) A. B. C.3 D.4 12.(福建莆田六中高二月考,★★)设F1,F2为双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为( ) A. B.2 C.1 D. 13.(★★)已知椭圆C:+=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1). (1)求椭圆C的方程; (2)设O为原点,直线l:y ... ...
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