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课件网) 指数函数及其性质 问题1 有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？ 一张纸对折x次可得张数y与x的函数关系式为 一张纸对折30次的厚度是多少呢？ 纸的厚度约为0.12毫米 一·指数函数 问题2 中国古代《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 一·指数函数 于是，我们得到下面两个函数： （1）底数是常数 （2）指数为自变量 （3）幂的形式 思考：它们有什么共同特征？ 一·指数函数 ①底数：大于零且不等于1的常数； ②指数位置：自变量x； ③ 系数：1； ④只有一项ax . 思考 一·指数函数 为什么要规定a>0,且 a≠1呢？ 当x≤0时，ax无意义 ②若 a=0，则当x＞0时，ax=0 ③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义 ①若a=1, 则对于任何 是一个常数，没有研究的必要性. 一·指数函数 例1.思考：判断下列函数哪些是指数函数？ 自变量不在指数上（底数不是常数） 系数不是1 底数－4＜0 底数x不是常数 √ √ 指数位置不是自变量x 一·指数函数 例2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a＞0 a ≠ 1 ∴ a = 2 a =1或a = 2 a＞0 a≠1 解得 一·指数函数 思考：要研究一个新的函数，除了研究函数定义之外，还需研究什么？如何研究？ 函数的性质：定义域，值域，特殊点，单调性，奇偶性，最大（小）值等等 通常利用函数图像研究函数性质 思考 在初中，我们如何为函数作图？ 1.列表 2.描点 3.连线 二·指数函数的图像及性质 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 二·指数函数的图像及性质 x y -3 0.125 -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 x y -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 3 0.125 用描点法画出指数函数 和 的图像 图象在 轴上方 二·指数函数的图像及性质 0 1 深入探究，加深理解 底数互为倒数的两个指数 函数图像关于y轴对称 问题3：指数函数 的图像与底数 有怎样的关系？ 二·指数函数的图像及性质 跳转 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域: (3)过定点 单调性： R 在R上是减函数 在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0
1) x<0,y>1;x>0,00, y>1 （0，1）即x=0,y=1. （0，+∞） 二· 指 数 函 数 的 图 像 及 性 质 例3. 比较下列各题中两个值的大小: 三·课堂巩固 解：: 可看作函数 的两个函数值 由于底数 所以指数函数 在 上是增函数. 因为 所以 注：同底数幂比较大小，当底数大于1时，指数越大幂越大。 三·课堂巩固 解: 可看作函数 的两个函数值 所以指数函数 在 上是减函数. 所以 因为 由于底数 注：同底数幂比较大小，当底数当底数大于0小于1时，指数越大，幂越小。 三·课堂巩固 解：由指数函数的性质知 注：当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小 三·课堂巩固 注：当同底数但不明确底数a与1的大小关系时要分情况讨论； 三·课堂巩固 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学方法？ 数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质 研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用； 数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想. 五·小结 六·作业 谢谢大家~ ... ... 
