离散型随机变量 1.随机变量 (1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示． (1)在随机变量定义中，试验结果与实数之间构成的对应关系是映射吗？ 提示：是．因为每一个试验结果对应一个实数，由映射的定义可知，试验结果与实数之间构成的对应关系是映射． (2)函数是一种映射，随机变量也是一种映射，随机变量可以看成是函数关系吗？ 提示：不一定．随机变量虽然是一种映射，但在这种对应关系中，随机变量构成的集合不一定是数集，所以它不一定能看成一个函数关系． 2．离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量． (1)离散型随机变量中，与试验结果相对应的实数有何特点？ 提示：依据离散型随机变量的定义可知：与试验结果相对应的实数是间断的、离散的并且是有限个． (2)设ξ是一个随机变量，X＝3ξ＋4也是随机变量吗？它们的个数是否相同？ 提示：ξ是一个随机变量，X＝3ξ＋4也是一个随机变量，又因为X＝3ξ＋4可看成是关于ξ的一次函数，ξ为一个随机变量，所以X也是一个随机变量，所以X的个数与ξ的个数相同． 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)随机变量就是函数．( × ) 提示：随机变量不一定为函数，函数是非空数集A，B间的一种对应，而随机变量间的对应是基本事件与实数间的对应． (2)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．( × ) 提示：由离散型随机变量的定义可知它的取值能够一一列出，因此离散型随机变量的取值是任意的实数的说法错误． (3)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，抛掷一次，“出现正面的次数”为随机变量．( √ ) 提示：因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1. 2．下列变量中，是离散型随机变量的是( ) A．到2019年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 【解析】选D.根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次序一一列出，试验前可以判断其出现的所有值．选项A，B，C的数值均有不确定性，而选项D中，投篮10次，可能投中的次数是离散型随机变量． 3．(教材例题改编)袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时停止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为_____． 【解析】由于取到白球游戏结束，由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7. 答案：1，2，3，4，5，6，7 类型一 随机变量的概念(数学抽象、数据分析) 1．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是( ) A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数 C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数 【解析】选A.因为抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件， 所以出现7点的次数不能作为随机变量． 2．下列变量中，哪些是随机变量？哪些不是随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量． (2)本学期你上交数学作业的次数． (3)明年9月1日到12月31日期间，我校迟到同学的人数． (4)明年某天北京—上海的某次列车到达上海站的时间． 【解析】 (1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (2)本学期你上交数学作业的次数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (3)明年9月1日到12月31日期间，我校迟到同学的人数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (4) ... ...
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