2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第一册5.2.2 同角三角函数的基本关系 教案

5．2.2 同角三角函数的基本关系 新课程标准解读核心素养1.理解同角三角函数基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x逻辑推理、数学运算2.会根据同角三角函数的基本关系式解决已知一个角的某个三角函数值求其余两个三角函数值(简称“知一求二”)及简单的三角恒等式的证明问题、化简问题逻辑推理、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系．我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系．如图，设点P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点． 三、合作探究 知识点 同角三角函数的基本关系 关系式文字表述平方关系sin2α＋cos2α＝1同一个角α的正弦、余弦的平方和等于商数关系＝tan_α同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 四、精讲点拨 [例1] (链接教科书第164页例5、例6)(1)已知sin α＝，求cos α，tan α 的值； (2)已知α∈，tan α＝2，求cos α的值． [例2] 已知tan α＝2. (1)求的值； (2)求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值. [例3] (链接教科书第164页例8)已知sin α＋cos α＝－，0＜α＜π. (1)求sin αcos α的值； (2)求sin α－cos α的值． [例4]　化简－. 五、达标检测 1．已知sinθ＝，θ∈，则tanθ＝(　　) A．－2　　 B．－　　　 C．－　　 D．－ 2．若sin α＋cos α＝，则sin αcos α＝(　　) A．－ B．－ C. D．2 3．化简：＝_____． 4．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ＝_____． 六、课堂小结 1. 利用同角基本关系式求值; 2. sin α±cos α与sin αcos α关系的应用; 3. 利用同角三角函数的关系化简与证明. 课后作业 教后反思