2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第一册6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 教案

6．4　用样本估计总体 6．4.1　用样本估计总体的集中趋势 新课程标准解读核心素养1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)数据分析、数学运算2.理解集中趋势参数的统计含义数学运算、数学建模 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 中国体育彩票的种类有：超级大乐透、排列3、排列5、七星彩、地方体彩、足球彩票、竞彩、顶呱刮等等．体育彩票市场曾创造了无数的神话，相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时都表示他们能够中奖，是经过长期研究体育彩票的统计量，用样本估计总体的集中趋势，然后得出较科学的“推测”结果． [问题]　你想知道他们研究哪些统计量才有助于科学“推测”的吗？ 三、合作探究 知识点一　统计学中的两个统计概念 1．总体参数：是用来描述总体特征的指标，常见的总体参数有总体平均数、众数和中位数及总体方差等． 2．统计量：是用来描述样本特征的指标，常见的统计量有样本平均数、样本方差等． 统计学的基本思想是什么？ 提示：用样本统计量中的数据特征估计总体参数的数据特征． 知识点二　平均数(均值) 1．若样本容量为n，第i个个体是xi，则样本平均数＝． 2．若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为f1，f2，…，fn，则其平均数为＝x1f1＋x2f2＋…＋xnfn． 3．分层抽样中总体均值μ的简单估计 在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用Ni表示第i层(i＝1，2，…，L)的个体总数，则有N＝N1＋N2＋…＋NL. 我们称Wi＝(i＝1，2，…，L)为第i层的层权，对i＝1，2，…，L，用i表示从第i层抽出样本的平均值，我们称＝W11＋W22＋…＋WLL是总体均值μ的简单估计． 知识点三　众数、中位数 1．众数：观测数据中出现次数最多的数是众数． 2．中位数：将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是中位数． 具体而言，当数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数的平均数即为中位数． 众数、中位数、平均数的比较 名称优点缺点众 数①体现了样本数据的最大集中点； ②容易计算①它只能表达样本数据中很少的一部分信息； ②无法客观地反映总体的特征中 位 数①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响； ②容易计算，便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平 均 数代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大 1．中位数一定是样本数据中的一个数吗？ 2．一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？ 四、精讲点拨 题型一 众数、中位数、平均数的计算 [例1]　(链接教科书第230页例1)(多选)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示： 甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26； 乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11. 则下面结论中正确的是(　　) A．甲的极差是29　　　　　 B．乙的众数是21 C．甲的平均数为21.4 D．甲的中位数是24 题型二 分层抽样中总体均值u的简单估计 [例2]　(链接教科书第231页例3)某地统计部门为了解企业员工的收入状况，决定进行抽样调查．估计该地共有产业工人大约50 000人，企业管理人员约1 000人，工人与管理人员的月工资收入差异比较大．该地统计部门用分层抽样的方法抽取产业工人500人，企业管理人员10人．被抽取的500名产业工人的人均月工资为5 328元，10名企业管理人员的人均月工资为8 426元，试估计这个地区企业员工的人均月工资． 题型三 平均数、中位数、众数的应用 [例3]　(链接教科书第234页例4)据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下： 职务董事长副董事长董 ... ...