2021-2022学年上海市浦东新区华二附属高中高一（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市浦东新区华二附属高中高一（上）期中数学试卷 一、填空题（共10小题）. 1．若1∈{a，a2}，则a的值是　 　． 2．若f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1+）﹣f（）＝　 　． 3．设集合A＝{x|ax+1＝0，x∈R}只有一个子集，则满足要求的实数a组成的集合是 　 　． 4．已知函数的定义域为R，则实数m的范围为 　 　． 5．不等式7|x+1|＜5﹣x的解集为 　 　． 6．若函数是奇函数，且，则p＝　 　． 7．已知集合A＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，B＝{x|x2﹣2x﹣15≤0}，且A B，则实数m的取值范围是 　 　． 8．对任意的x∈[0，1]均有|ax+b|≤1，则|a|的最大值为 　 　． 9．设正实数x、y满足，则的最小值为 　 　． 10．已知函数y＝f（x）的定义域为{a，b，c}，值域为{﹣2，﹣1，0，1，2}的子集，则满足f（a）+f（b）+f（c）＝0的函数y＝f（x）的个数为 　 　． 二、选择题（本大题满分12分，本大共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分） 11．设a、b、c、d∈R，则是成立的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 12．当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（　　） A．ab＞ac B．a|c|＞b|c| C．|ab|＞|bc| D．（a﹣b）|c﹣b|＞0 13．已知实数a＜b，关于x的不等式x2﹣（a+b）x+ab+1＜0的解集为（x1，x2），则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是（　　） A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜b＜x2 D．x1＜a＜x2＜b 14．已知函数g（x）的定义域为R，对任何实数m、n，都有g（m+n）＝g（m）+g（n）+1，且函数f（x）＝+g（x）的最大值为p，最小值为q，则p+q的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 三、解答题：（本大题满分0分。本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 15．已知关于x的不等式的解集为A． （1）当a＝4时，求集合A； （2）若3∈A，5 A，求实数a的取值范围． 16．已知函数f（x）＝x2+（x﹣1）|x+a|． （1）若a＝1，解不等式f（x）＜1； （2）已知函数g（x）＝f（x）﹣x|x|在R上是奇函数或偶函数，求满足条件的所有实数a，并请说明理由． 17．已知函数f（x）＝|mx+1|（m∈R），函数g（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）． （1）若不等式f（x）＜3的解集为（﹣2，1），求m的值； （2）在（1）的条件下，若恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的不等式g（x）＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值． 18．已知集合A＝{x|x＝，k≥1且k∈N}． （1）证明：每一个大于等于2的整数都可以表示成A中至少一个元素之积（可以相等）； （2）对于一切整数x≥2，记f（x）为最小的正整数，满足将x表示成A中f（x）个元素之积（可以相等），比如，因此f（49）≤7．试证明：存在正整数对（x，y），满足x、y≥2，且f（xy）＜f（x）+f（y）； （3）对于满足条件（2）的f（x），试证明：存在无穷多对正整数（x，y），满足x、y≥2，且f（xy）＜f（x）+f（y）． 参考答案 一、填空题：（本大题满分30分，本大题共有10题，只要求直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律的零分） 1．若1∈{a，a2}，则a的值是　﹣1　． 【分析】根据元素和集合的关系即可得到结论． 解：∵1∈{a，a2}， ∴a＝1，或a2＝1， 解得a＝1或a＝﹣1， 当a＝1时，集合为{1，1}不成立， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1 2．若f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1+）﹣f（）＝　0　． 【分析】根据函数奇偶性的定义即可的结论． 解：＝， 则f（1+）﹣f（）＝f（1+）﹣f（﹣（1+））＝f（1+）﹣f（1+）＝0， 故答案为：0 3．设集合A＝{x|ax+1＝0，x∈R}只有一个子集，则满足要求的实数a组成的集合是 　{0}　． 【分析】由题意得方程ax+1＝0 ... ...