(
课件网) 如果设青蛙的数量为x， y分别表示青蛙的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数关系式吗 y=x y=2x y=4x 4.2 一次函数与正比例函数 第四章 一次函数 1.掌握一次函数、正比例函数的概念. 2.能根据条件求出一次函数的关系式. 讲授新课 (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 讲授新课 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/L 60 54 48 42 36 30 (2) 你能写出y与x的关系吗 y=60－0.12x 讲授新课 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系 讲授新课 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x) 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 练一练 讲授新课 方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5m3/h，x h后这个水池内有水y m3 【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=πx2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3) y=5x+15,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. 【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 【解析】y=0.03×(x-3 500) (3500
