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课件网) 4.5 多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版） 学习目标 1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念. 2.会计算扇形圆心角的度数. 3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维. 导入新课 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）. 多边形 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 探究新知 多边形的有关概念： （1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. （2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 多边形的外角. 概念 探究新知 对角线 A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 概念 探究新知 讨论 从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n－2）个三角形；n边形的对角线条数为[n(n-3)]/2． 结论 四边形有两条对角线，那所有多边形都有对角线吗？三角形有对角线吗？ 探究新知 名称 四边形 五边形 六边形 …… n边形 顶点 4 5 6 n 从一个顶点出发的对角线的条数 对角线的总条数 分割成三角形的个数 1 2 3 n-3 2 5 9 2 3 4 n-2 探究新知 判断下列形状是否多边形？ 凸多边形 凹多边形 你知道怎样区分凹凸多边形吗？ 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 探究新知 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 与同伴进行交流. 思考 探究新知 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质. 结论 探究新知 圆 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 探究新知 你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 探究新知 如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 探究新知 A O 固定的端点 O 称为圆心. 线段 OA 的长称为半径的长（通常也称为半径）. 探究新知 A O B 圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”； AB 探究新知 A O B 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角. 探究新知 例: 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 例题讲解 1. 下列属于正多边形的是（ ） A. 长方形 B. 等边三角形 C. 梯形 D. 圆 B 课堂练习 2. 从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 B 课堂练习 3. 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ ∠AOB = 360°×20% = 72° ∠AOC = 360°×30% = 108° ∠BOC = 360°×50% = 180° 课堂练习 4. 如图， （1） 从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； 可以画 5 条，分别是 AC，AD，AE，AF，AG. 课堂练习 （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 6个 课堂练习 课堂小结 多边形和圆 多边形 圆 圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为_____ 弧长、扇形、弦、圆心角 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 连组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形 正多边形：各 ... ...
