第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 【思考】 (1)定义中每一类中的每一种方法能否独立完成这件事？ 提示：能，每一类中的每一种方法都能独立完成这件事． (2)各类方案之间有何关系？每一类方案中各种方法之间有何关系？ 提示：各类方案之间相互独立，并且任何一类方案中任何一种方法也相互独立． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 【思考】 (1)定义中每一步中的每一种方法能否独立完成这件事？ 提示：不能，每一步中的每一种方法不能独立完成这件事． (2)定义中的“完成一件事”指的是什么？ 提示：完成一件事指的是将完成这件事划分成几个步骤，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成． (3)根据定义完成一件事的方法数怎样计算？ 提示：从计数上看，各步的方法数的积就是完成这一件事的方法总数． 【基础小测】 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( × ) (2)在分步乘法计数原理中，若完成一件事需分三步，每个单独的步骤都不能完成这件事．( √ ) (3)在分类加法计数原理中的每一种方案都可以完成这件事．( √ ) 提示：(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法是不同的，若相同它只能在同一类方案中且只能算是一种方法． (2)在分步乘法计数原理中，任何一步都不能单独完成这件事． (3)在分类加法计数原理中的每一种方案都是独立的，可单独完成这件事． 2．(2021·银川高二检测)某小区有3个正门，2个偏门，则进入该小区的方式有( ) A．3种 B．2种 C．6种 D．5种 【解析】选D.进入该小区的方式可以从正门进，也可从偏门进，所以根据分类加法计数原理得进入该小区的方式有3＋2＝5种． 3．(教材例题改编)一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有_____种不同的取法． 【解析】由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48. 答案：48 类型一 分类加法计数原理(数学抽象) 1．(2021·焦作高二检测)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( ) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 【解析】选B.分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种方法(如图)， 同理，甲先传给丙时，满足条件的有3种踢法． 由分类加法计数原理，共有3＋3＝6种传递方法． 2．为调查今年的北京雾霾治理情况，现从高二(1)班的男生38人和女生18人中选取1名学生做代表，参加学校组织的调查团，则选取代表的方法有_____种． 【解析】完成这件事需要分两类完成：第一类：选1名男生，有38种选法；第二类：选1名女生，有18种选法，根据分类加法计数原理，共有N＝38＋18＝56(种)不同的选法． 答案：56 3．有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有多少种不同的取法？ 【解析】有3类不同方案：第1类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法；第2类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法；第3类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法． 其中，从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15(种). 分类加法计数原理解题的一般思路 高二(1)班有学生50人，男生30人 ... ...
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