考点专项训练1 求锐角三角函数值的常用方法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练1　求锐角三角函数值的常用方法 方法指导：锐角三角函数刻画 了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解．在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比．21世纪教育网版权所有 直接用锐角三角函数的定义 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是(　　) A. 　　　 B. C. 　　　 D. (第1题) 2．如图，在△ABC中， AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD＝，求sin C的值． (第2题) 3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.求： (1)点B的坐标； (2)sin∠BAO的值． (第3题) 利用同角或互余两角三角函数间的关系 4．若∠A为锐角，且sin A＝，则cos A的值为(　　) A．1 B. C. D. 5．若α为锐角，且cosα＝，则sin(90°－α)的值为(　　) A. B. C. D. 6．若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝_____． 巧设参数 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝ 90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　) A. B. C. D. (第7题) 利用等角来替换 8．如图，已知在Rt△A BC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．21教育网 (第8题) 参考答案 1．C 2．解：∵AD⊥BC，∴tan ∠BAD＝. ∵tan ∠BAD＝，AD＝12，∴＝.∴BD＝9. ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5. ∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13. ∴sin C＝＝. 3．解：(1)解方程组 得 ∴点B的坐标为(1，2)． (2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C，则OC＝1，BC＝2. 由x＋＝0，解得x＝－3. 则A(－3，0)．∴OA＝3.∴AC＝4. (第3题) ∴AB＝＝2. ∴sin ∠BAC＝＝＝， 即sin ∠BAO＝. 4．D　5.B　6.30° 7．B　【解析】如图，设BC＝x. (第7题) 在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝x. 根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x. 如图，作EM⊥AD于M， 则AM＝AD＝x. cos∠EAD＝＝＝. 故选B. 8．解：∵CD是斜边AB的中线， ∴CD＝AD＝BD. ∴∠DCB＝∠B. ∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∠ACD＋∠CAH＝90°， ∴∠DCB＝∠CAH＝∠B. 在Rt△ACH中，AH＝2CH， ∴AC＝CH.∴sin B＝sin ∠CAH＝＝. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)