中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2022年高考数学仿真模拟卷二（广东） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则复数等于（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间（单位：）内，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶．为了确定月份的订购计划，统计了前三年月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为，则（ ） A． B． C． D． 6．点P在曲线上，过P分别作直线及的垂线，垂足分别为G，H，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（ ） A．无解 B．的解为 C．的最小值为2 D．的最大值为2 10．在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成的角大小为 B．四面体的每个面都是直角三角形 C．二面角的大小为 D．正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．在区间上单调递减，上单调递增 B．的最小值为，没有最大值 C．存在实数，使得函数的图象关于直线对称 D．方程的实根个数为2 12．设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（ ） A．ab的最大值为 B．a2＋4b2的最小值为 C．的最小值为8 D．2a＋4b的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知.若，则_____； 14．已知双曲线的左 右焦点分别为，M为C左支上一点，N为线段上一点，且，P为线段的中点.若(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为_____. 15．已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_____． 16．已知数列的前项和为，且，，则使时的的最小值为_____ . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，求的值. 18．（12分）在正项等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求. 19．（12分）已知双曲线：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）椭圆：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程. 20．（12分）设函数． ... ...
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