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课件网) 好麻烦 第五章 二元一次方程组 5.2.2 加减消元法 1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—消元思想. 2、能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组. 讲授新课 1 知识点 直接加减消元 把②变形得 代入①，不就消去x了! 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 按小丽的思路，你能消去一个未知数吗 把②变形得5y＝2x＋11, 可以直接代入①呀！ 5y和－5y互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (－11) 小丽 5y和－5y互为相反数…… 解方程组 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 你学会了吗？ 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 观察下面两个天平，一个砝码100g,问一个苹果和一个草莓的重量 2 +3 =7 1 +3 =5 2x + 3y = 700 ① x+3 y= 500 ② 新思路之初体验 2x + 3y = 700 ① x+3y= 500 ② 由①得x+x+3y=700 ③ 把②代入①得︰x+500=700 解得︰x=200 把x=200代入②得︰200+3y=500 解得︰y=100 所以原方程组的解为 x= 200 y=100 等式性质 整体插入 (2x+3y)-(x+3y)=700-500 ①左边-②左边=①右边-②右边 (2x-x)+(3y-3y)=200 x=200 把x=200代入②得:200+3y=500 解得∶ y=100 新思路之再体验 3x+5y =21 ① 2x-5y =-11 ② 分析: ( 3x + 5y)+(2x - 5y）=21+(-11) ①左边+ ②左边= ①右边＋②右边 (3x+2x)+(5y 一5y)=10 5x =10 x=2 等式性质 感悟规律，揭示本质 加减消元 3x+5y =21 ① 2x-5y =-11 ② 2x + 3y = 700 ① x+3 y= 500 ② 系数互为相反数 相加 系数相同 相减 例1 解下列二元一次方程组 解：由②-①得： 解得： 把 代入①，得： 注意:要检验哦! 解得： 所以方程组的解为 方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 2 知识点 先变形，再加减消元 例2 解方程组： 解：①×3，得6x+9y＝36， ③ ②×2，得6x+8y＝34， ④ ③－④，得 y＝2. 将y＝2代入①,得 x＝3. 所以原方程组的解是 能否使两个方程 中x(或y)的系数相等 (或相反)呢 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 ① 解方程组： ② ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x-4y=16 试一试 方法总结 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 归纳总结 主要步骤： 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数 用加减法解二元一次方程组： ① ② 例3 解方程组 解：由① + ②，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③ 由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④ 解由③④组成的方程组 解得 法二： 整理得 【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便． 3 知识点 解方程组的应用 例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？ 解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨. 根据题意可得方程组： ... ...
