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课件网) 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 第五章 二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组———鸡兔同笼 1.通过古算题，能够分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题. 2.通过小组讨论的形式，经历和体验列方程组解决实际问题的过程，掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型. 3.通过分层次的练习与展示，进一步体会课堂与生活的联系，凸显数学学习的实用价值. 讲授新课 知识点 应用二元一次方程组解古算题 你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？ 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通. 35 94 足 头 总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. { 等量关系： x y 2x 4y 解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 答：有鸡23只，兔12只. x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元 神奇的“鸡兔同笼”问题，通过今天的学习, 我们有了几种方法呢 1.巧妙的小学方法 2.一元一次方程的方法 3.二元一次方程组的方法 你认为哪种方法好呢 古题今解 例:今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何 题目大意 5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金” 典例精析 例1：古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 ×绳长－井深＝5 ×绳长－井深＝1 关系一 关系二 解：设绳长x尺, 井深y尺, 则 由题意可得： x- y=1 . 解此方程组得： x =48, y=11. 答：绳长48尺,井深11尺. x -y=5 ， 练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 牛五、羊二 牛二、羊五 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 题目大意 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 解得 x= y= { 答:羊值“金” 两,牛值“金” 两. 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 解：设有x个人，y两银， 由题意得： 5x+6=y 6x-5=y 练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 解得： x=11 y=61 当堂练习 基础巩固题 1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . x +y=10 6x+8y=68 2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组. 3x+4=y 4x-3=y 当堂练习 3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x, 5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, A. B. C. D. { { { { 当堂练习 4.有几个人一起买一件物品，没 ... ...
