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课件网) 我校八年级啦啦操、文学、创客三大社团共有社员78名，啦啦操比文学社多1人，啦啦操社员的两倍与文学社员一共只比创客多20人，八年级三大社团各有社员多少人 啦啦操十文学十创客=78 啦啦操-文学=1 啦啦操×2+文学-创客=20 第五章 二元一次方程组 *5.8 三元一次方程组 1．类比二元一次方程组的学习，能够总结出三元一次方程(组)的概念，建立模型意识解决简单问题; 2．通过对比分析，能够根据三元一次方程组中各方程特征，确定消元对象和方法，用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决，感受化归思想. 讲授新课 三元一次方程（组）的概念 三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 互动探究 问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元） 等量关系： (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 (2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄 (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18. 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18. 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 【注意】 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 讲授新课 三元一次方程组的解 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 解方程组: x+y＋z= 78 ① x-y=1 ② 2x ＋y-z = 20 ③ x= 20 y=19 z =39 1.小组合作 （1）合作寻找2种以上方法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组; （2）3名组员每人用一种方法，写出消元转化过程; （3）组长指导3名组员，并对不同的方法做出对比、总结 2.小组展示 （1）三人负责讲解; （2）一人负责投影、点评. 【合作探究】 ①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元. ②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个. ③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二未一次方程组. 【对比总结】 把三元一次方程组 转化成 【真知灼见】 2x+y+z=10 ① x+2y+z=-6 ② x+y+2z=8 ③ x-y=16 y-z=-14 思考解方程组 最快捷的方法. 【谋定而动】 x+z=15 y+z=5 x+y =20 例1. 解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6 类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”. 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 例2. 在等式 y=ax2＋bx＋c中, 当x=－1时, y=0; 当x=2时, y=3; 当x=5时, y=60. 求a,b,c的值. ... ...
