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课件网) §1.生活中的变量关系 教学分析 在初中阶段，已经学习过一些常见的函数，比如一次函数、二次函数、反比例函数，对函数概念有了一些初步认识，在高中阶段，将在集合的基础上，用集合与对应的语言来研究函数。本节是为引出函数概念的铺垫，从实例出发，引导学生明白函数关系和依赖关系的区别，通过学习，培养学生逻辑思维能力。 教学目标 通过本节学习，学会观察并发现变量间的依赖关系，培养学生的观察能力，提高学生的联想能力，进一步激发学习数学的兴趣，增强应用数学的能力。 能够发现生活中变量间的依赖关系，并学会根据初中函数知识判断变量间的依赖关系是不是函数关系。 重点难点 教学重点：发现变量间依赖关系和函数关系 教学难点：变量间依赖关系和函数关系判断 教学过程 一、复习旧知 1.复习初中函数定义：（1)变量与常量:在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 (2)一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、一次函数和正比例函数 （1)一次函数的概念:一般地,如果y=kx+b(k，b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。 (2)一次函数、正比例函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过点（0，b)的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，即一次函数在y轴上的截距);正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。 3.反比例函数: 一般地,函数y=(k是常数,k≠0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围是一切非零实数,也可写成xy=k(k是常数,k≠0) 反比例函数中,两个变量成反比例关系:由xy=k,因为k为常数，k≠0,两个变量的积是定值，所以y与x成反比变化. 二、引入新课 我国的道路交通网,近十几年的发辰非常迅. 1.我国自1988年开始建设高速公路,全国高速公路通车总里程，于1998年底,位居世界第八;1999年底,位居世界第四;2000年底,位居世界第三;2001年底,超过了加拿大,跃居世界第二位(如表2-1). 表2-1 1988~2001年全国高速公路总里程 单位:km 年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 总里程 147 271 522 574 652 1145 1603 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 总里程 2141 3422 4771 8733 11605 16314 19453 高速公路里程数随年份的变化而变化.所以,高速公路里程数可以看成因变量,年份看成自变量,从而高速公路里程数是年份的函数. 2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中,每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化,行驶路程是时间的函数.同样,汽车的速度、耗油量也是时间的函数. 3.图2-2是某高速公路加油站的图片,加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d,截面半径r是常量;油面高度h、油面宽度储油量v是变量. 图2-2储油量v与油面高度h存在着依赖关系,储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系. 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,才称它们之间有函数关系.对于油面高度h的每一个取值,都有唯一的储油量v与之对应,所以,储油量v是油面高度h的函数. 而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应,于是可以有两种储油量v和它对应,所以,储油量v不是油面宽度w的函数. 1.进一步分析上述储油罐的问题,讨论: (1)还有哪些常量 哪些变量 (2)哪些变量之间存在依赖关系 (3)哪些依赖关系是函数关系 哪些依赖关系不是函数关系 思 ... ...
