第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷（Word版，含解析）

第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升———2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1单元测试AB卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若椭圆的焦距为，则实数n等于( ) A. B.1 C.6 D.3 2.已知椭圆的左焦点为,则( ) A.9 B.4 C.3 D.2 3.已知双曲线，直线与C交于A,B两点，直线与M交于C,D两点，若，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的虚轴的一个顶点为D，直线与C交于A，B两点，若的垂心在C的一条渐近线上，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 5.已知椭圆的方程为，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线与x轴交于点Q，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段交双曲线于点P，且，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线交双曲线C的一条渐近线于点P，若，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 9.若双曲线的实轴长为1，则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10.已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若双曲线的离心率为，则实数_____. 12.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_____. 13.一条光线从抛物线的焦点F发出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过，若，则抛物线的标准方程为_____. 14.已知抛物线的离心率为,焦点坐标为,则抛物线的标准方程为_____. 15.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为_____，准线方程为_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）已知抛物线 （1）设点的坐标为,求抛物线上距离点最近的点的坐标及相应的距离（2）在抛物线上求一点,使到直线的距离最短,并求出距离的最小值. 17. （15分）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点. （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相交的直线斜率的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：依题意，，所以，因此当椭圆焦点在x轴上时，有，解得；当椭圆焦点在y轴上时，有，解得，不合题意，舍去.故实数n等于3. 2.答案：B 解析：依题意，椭圆焦点在x轴上，且，因此，又，所以. 3.答案：C 解析：将代入，得，则.将代入，得，则.因为，所以，所以，即.故M的离心率. 4.答案：D 解析：设的垂心为H，则，不妨设，则，，，，因为，所以则，，，故选D. 5.答案：A 解析：如图，连接、，I是的内心， 可得、分别是和的角平分线， 由于经过点P与的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q， 则为的角平分线，则Q到直线、的距离相等， 所以，同理可得，， 由比例关系性质可知． 又因为，所以椭圆的离心率， 故选A． 6.答案：A 解析：不妨设渐近线的方程为，因为，O为的中点，所以P为的中点.将直线OM,的方程联立可得，所以，则，解得，所以该双曲线的离心率为. 7.答案：B 解析：，得，得，即． 8.答案：A 解析：不妨设P在第一象限，则，根据题意，得，即，故双曲线C的离心率.故选A. 9.答案：D 解析：由，得，则. 10.答案：A 解析：本题考查双曲线的定义及离心率、余弦定理.设，由，可知，，又，，故，解得，所以离心率是. 11.答案：2 解析：由双曲线的标准方程可知,,所以，，所以，解得. 12.答案： 解析：可得 13.答案： 解析：从焦点发出的光线经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，，，抛物线的标准方程为. ... ...