专题突破练 不等式选讲 1.(2021全国高三其他模拟)已知函数f(x)=|2x-1|+|a-x|. (1)当a=2时,画出函数f(x)的图象; (2)若不等式f(x)≤3-4x的解集为(-∞,-2],求实数a的值. 2.(2021黑龙江模拟)已知函数f(x)=|x-2|-|x-a|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围. 3.(2021山西太原五中二模)已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|. (1)当a=4时,解不等式f(x)<8; (2)记关于x的不等式f(x)≤2|x-3|的解集为M,若[-4,-1] M,求a的取值范围. 4.(2021山西三模(理))已知函数f(x)=|2x-m|+2|x+3m|. (1)若m=,试求不等式f(x)≤8的解集; (2)若f(x)≥7恒成立,求实数m的取值范围. 5.(2021河南洛阳新安第一高级中学模拟)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+2|,g(x)=|x+1|-|x-a|+a. (1)解不等式f(x)>3; (2)对于 x1,x2∈R,使得f(x1)>g(x2)成立,求a的取值范围. 6.(2021甘肃天水第一中学月考)设函数f(x)=|x+1|+|x-1|+|x|. (1)解不等式f(x)≥3x; (2)已知f(x)的最小值为m,正实数a,b满足a+2b=m,求的最小值,并指出此时a,b的值. 7.(2021陕西渭南二模(理))已知函数f(x)=|x-4|-2|x-1|的最大值为m. (1)求m; (2)若a,b,c均为正数,且满足a+b+c=m,求证:≥3. 8.(2021四川宜宾三模(文))已知函数f(x)=|2x+1|+|x-2|. (1)解不等式f(x)≥3. (2)记函数f(x)的最小值为m.若a,b,c均为正实数,a+b+2c=2m,且(a-1)2+(b-1)2+(c-t)2≥成立,证明:t≥或t≤. 参考答案 1.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-1|+|2-x|= 在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示. (2)因为不等式f(x)≤3-4x的解集为(-∞,-2], 当x∈(-∞,-2]时,2x-1<0,所以原不等式可化为-2x+1+|a-x|≤3-4x,即|x-a|≤-2x+2, 得 当2-a,即a≥1时,2-a=-2,解得a=4; 当2-a>,即a<1时,=-2,解得a=-8. 所以实数a的值为4或-8. 2.解(1)当a=1时,f(x)=|x-2|-|x-1|. 当x≥2时,f(x)=x-2-x+1=-1,所以f(x)≥3无解; 当1≤x≤2时,f(x)=2-x-x+1=3-2x≥3,解得x≤0,所以f(x)≥3无解; 当x≤1时,f(x)=2-x+x-1=1,所以f(x)≥3无解. 综上,不等式f(x)≥3的解集是空集. (2)f(x)=|x-2|-|x-a|≤|(x-2)-(x-a)|=|a-2|, 所以f(x)max=|a-2|,因为f(x)≤1恒成立, 所以|a-2|≤1,解得1≤a≤3,所以a的取值范围是[1,3]. 3.解(1)当a=4时,f(x)=|x-4|+2|x+1|= 若f(x)<8,则 解得-23即为解得x≤-2或-2, ∴f(x)>3的解集为(-∞,0)∪,+∞. (2)由(1)知,当x=时,f(x)取最小值f(x)min=g(x)=|x+1|-|x-a|+a≤|(x+1)-(x-a)|+a=|a+1|+a,当且仅当(x+1)(x-a)≥0时,等号成立,即g(x)max=|a+1|+a. 由题意,得f(x)min≥g(x)max,即|a+1|+a,即|a+1|-a,解得a ∴a的取值范围是-∞,. 6.解(1)f(x)=|x+1|+|x-1|+|x|= 因为f(x)≥3x, 当x≤-1时,-3x≥3x,解得x≤0,所以x≤-1; 当-11时,3x≥3x,解得x∈R,所以x>1. 所以不等式f(x)≥3x的解集为R. (2)由(1)可知f(x)的最小值为f(0)=2, 所以a+2b=2,即(a+1)+2b=3, 所以[(a+1)+2b] =3+3+2 =1+, 当且仅当,即a=-4+3,b=3-时, ... ...
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