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课件网) 第二章 函数 1．能用集合语言表述函数； 2．会求出简单函数的定义域和值域； 3．了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．了解映射的概念； 5．能根据具体的情境，用图象法、列表法、解析法表示函数； 6．理解函数的单调性、最大(小)值的概念，掌握判断和证明一些简单函数单调性的方法 7．会对二次函数配方，并讨论其图象的开口方向、大小，顶点，对称轴等性质； 8．了解幂函数的概念； 9．了解函数的奇偶性的含义； 10．能用函数解决简单的实际问题． 1．函数的概念与表示方法 (1)求定义域、值域、解析式和函数值等问题一直是高考的重点，很多时候会与其他知识结合考查． (2)函数的表示方法是高考考查的热点，以选择题或填空题的形式居多，主要考查数学语言(表格、图象、符号、)识图和用图的能力；分段函数知识，在高考中也比较多见． 2．函数的性质 (1)函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数的单调性的理论基础．因此，函数的单调性一直是高考考查的重点之一，在选择题、填空题中，主要考查函数的单调性和最值概念，题目特点是小、巧、活．解答题中常涉及到函数的单调性和最值问题的代数推理题，综合性强、难度大． (2)函数的奇偶性是高考的必考内容，从考查形式看：一方面考查函数奇偶性定义的应用，属于试卷中的容易题；另一方面综合考查函数的性质(单调性、奇偶性等)，一般属于试卷中的中档题． 3．二次函数是研究函数的单调性、最值等性质的良好素材，是最重要的函数应用模型之一．高考考查的热点是二次函数的解析式、单调性、最值、图象、应用等．在选择题、填空题和解答题中均有涉及．几乎与高中阶段所有数学知识都可以联系和综合起来进行考查． 1．利用待定系数法求解析式 使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为x的方程式或方程组来解．待定系数法在求函数解析式中有着极为广泛的应用． 已知二次函数的图象过(1,3)和(5,3)两点，且该图象在x轴上截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式． 2．二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一：只要是二次函数问题，一般按下列步骤操作：①配方；②画图象．特别是与二次函数的值域(最值)有关的问题，在定义域内是否包括抛物线的顶点，这是最容易出错的地方．而通过画出函数的图象，能够直观地观察出二次函数的值域，避免了错误的产生． 设函数y＝x2－2x，若x∈[－2，a]，则当x＝_____时，ymin＝_____. 【解析】 ∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴对称轴x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]上，应进行讨论． 当－2＜a＜1时，函数在[－2，a]上单调递减， 则当x＝a时，ymin＝a2－2a. 当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减；在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1. 3．函数的奇偶性与单调性 函数的单调性与奇偶性都是函数的重要性质，是高考的重点内容之一，主要考查利用定义判断函数的单调性、奇偶性，利用函数的单调性与奇偶性之间的关系解决比较大小、求值或求最值、解方程(组)等方面的问题．高考题型有选择题、填空题，也有解答题，既有容易题与中等题，也有综合性的难题． 已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝. (1)求实数m和n的值； (2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明． 1．数形结合思想 在解决函数的奇偶性、函数值大小比较、函数的最值(值域)，函数的单调性问题时，常用到数形结合思想． 作出函数y＝－x2＋2|x|＋2的图象，并求函数的值域． 2．分类讨论思想 在含有参数的函数问题中，涉及值域、最值等问题，通常需要进行分类讨论． 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2. (1)求实数a的取值范围，使y＝f(x) ... ...
