九年级数学《刹车与二次函数》课件

课件20张PPT。刹车距离与二次函数抛物线y=x2 y=-x2 顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x 轴的上方（除顶点外）在x 轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2 与y=-x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值如图所示如图所示 忆一忆1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度 及路面的摩擦系数.2. 刹车距离与什么因素有关？那么刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 比较函数 与 的图象完成下表： 在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)． v速度(公里/小时)S距离(米)(1)两个图象有什么相同与不同?相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于S轴的右侧. (3)函数值都随v值的增大而增大. 不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的s增长速度快 .3672v速度(公里/小时)S距离(米)(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的? 刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． 函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么? xyoy=x2y=2x2 -4-3-2-11234123456789 答:函数y=2x2的图象是抛物线,它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）. 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开口小一些.yoy=2x2 -4-3-2-11234123456789xy=2x2+1 同一坐标系中作出y=2x2与 y=2x2+1的图象 问题： 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? 0.25.-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2-1在同一坐标系中作出二次函数y=3x2-1的图象与二次函数y=3x2的图象.y=3x2二次函数y=3x2一l的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 0.25.-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+c y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上正下负 1.函数y=-2x2-1的图象，可由y=-2x2的图象向 ___平移 　个单位.顶点坐标为_____,对称轴为_____,当x=_____时,y有最_____值,是_____. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_____. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _____（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_____ 例题讲解下1y=-3x2-2在＞0.5(0,-1)y轴0大-1 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ） 思维与拓展yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ） 思维与拓展yA.C.D.D. 思维与拓展 若抛物线的顶点为（0，7），且经过点 （2，-1），求抛物线的解析式某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式. 试一试xyABOC 合作小结与学习目标 能作出y=ax2和y= ... ...