中小学教育资源及组卷应用平台 2022年高考数学仿真模拟卷（湖北） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21·世纪*教育网 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解. 【详解】 ∵， 集合， ∴由交集运算可得. 故选：A. 【点睛】 本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题. 2．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A. 3．函数在上的图象大致为（ ） A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】A 【分析】 根据的奇偶性，函数值的正负以及特殊值法，结合选项即可判断. 【详解】 因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除D. 当时，，排除C. 因为，所以排除B. 故选： 4．已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用函数为偶函数可得在上单调递增，从而可得，解不等式即可求解. 【详解】 因为为偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增. 由，得，解得， 即不等式的解集为. 故选：C 5．某大学要分配甲，乙，丙，丁，四名同学到A，B，C三所希望学校进行支教，每个学校至少分配一名同学，则不同的分配种数是（ ）21世纪教育网版权所有 A．18 B．9 C．27 D．36 【答案】D 【分析】 利用先分组再分配即可求解. 【详解】 解：先将四名同学分为三组，满足每个学校至少分配一名同学，再将分好的三组分别派给三所学校： 所以不同的分配种数是种 故选：D. 6．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求山高 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设，，中，， ，由正弦定理可求，根据可得结果． 【详解】 解：设， 中，，， ∴，∴． ∴米． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出是解题的关键,考查计算能力及转化能力，属于中档题． 7．若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二项式系数之和求得，根据第项的系数最大求得的取值范围. 【详解】 由于二项式的展开式中各项的二项式系数之和为512， 所以，即， 展开式的通项公式为， 依题意可知， . 故选：C 8．已知若，则的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用数形结合，画出的图像可得为定值，再将转化为关于x的函数，最后利用求导求出的最大值. 【详解】 如图作出的图象， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 依题意，，注意到，且， 因此，其中， 设，当，时，当，时， 因此在上单调递增，在上单调递减， 则， 即的最大值为 故选：C. 【点睛】 此题为函数零点相关问题，通常需要先画出函数图像，再结合函数图像得到某一部分为定值，再求出剩余部分的取值范围即可.21·cn·jy·com 二、选择题：本题共4小题 ，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设为数列的前项和，若()等于一个非零常数，则称数列为“和等比数列”．下列命题正确的是（ ）．2-1-c-n-j-y A．等差数列可能为“和等比数列” B．等比数列可能为“和等比数列” C．非等差等比数列不可能为“和等比 ... ...
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