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课件网) 第一章 三 角 函 数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任 意 角 必备知识·自主学习 1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_____到另一个位置所形成的图 形. 旋转 2.角的表示 顶点:用O表示; 始边:用OA表示,用语言可表示为_____. 终边:用OB表示,用语言可表示为_____. 起始位置 终止位置 3.角的分类 类型 定义 图示 正角 按_____方向旋转 形成的角 负角 按_____方向旋转 形成的角 零角 一条射线没有作___ _____,称它形成 了一个零角 逆时针 顺时针 任 何旋转 【思考】 如果一个角的终边与其始边重合,这个角一定是零角吗 提示:不一定,零角的终边与始边重合,但终边与始边重合的角不一定是零角,如360°,-360°等,角的大小不是根据始边、终边的位置,而是根据射线的旋转. 4.象限角 如果角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的_____重合,那么,角的终边 在_____,就说这个角是_____角.如果角的终边在 _____上,就认为这 个角不属于任何一个象限. 非负半轴 第几象限 第几象限 坐标轴 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= _____ _____,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的 和. (1)本质:满足某一特定条件的角的同一表示. (2)作用:①判断角所在的象限;②表示角的集合;③求角的三角函数值. {β|β=α+k· 360°,k∈Z} 【思考】 反过来,若角α,β满足S={β|β=α+k·360°,k∈Z}时,角α,β是否是终边相同的角 提示:当角α,β满足S={β|β=α+k·360°,k∈Z}时,表示角α与β相隔整数个周角,即角α,β终边相同. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)-30°角与330°角是终边相同的角. ( ) (2)负角都是第四象限角. ( ) (3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同. ( ) (4)终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍. ( ) 提示:(1)√.因为-30°=-360°+330°,所以-30°角与330°角终边相同. (2)×.如-150°角是第三象限角. (3)√.(4)√. 2.与-457°角终边相同的角的集合是 ( ) A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z} B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z} C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z} D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z} 【解析】选C.-457°=-2×360°+263°.所以-457°角与263°角终边相同. 3.(教材二次开发:练习改编)-870°角的终边所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选C.因为-870°=-360°×3+210°, 所以210°角与-870°角的终边相同, 又因为210°角的终边在第三象限, 所以-870°角的终边也在第三象限. 关键能力·合作学习 类型一 任意角的概念及应用(数学抽象) 【题组训练】 1.给出下列说法: ①锐角都是第一象限角; ②第一象限角一定不是负角; ③钝角是第二象限角; ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确说法的序号为_____.(把正确说法的序号都写上) 2.将时钟拨快20分钟,则分针转过的度数是_____. 【解析】1.锐角指大于0°小于90°的角,都是第一象限的角,所以①正确;由任意角的概念知,第一象限角也可为负角;钝角一定是第二象限角,所以③正确;小于180°的角还有负角、零角,所以②④错误. 答案:①③ 2.分针每分钟转6°,由于顺时针旋转,所以20分钟转了-120°. 答案:-120° 【解题策略】 1.解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念. 2.角的概念推广后,确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小. 【补偿训练】 给出下列四个命题:①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有 ( ) A.1个 B.2个 ... ...
