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课件网) 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 必备知识·自主学习 1.正弦函数、余弦函数的图象 应用:①解简单三角不等式;②比较三角函数值的大小. 2.正弦曲线、余弦曲线 (1)正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫_____. 正弦曲线 (2)余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫余弦曲线. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)正弦函数y=sin x的图象向左右和上下无限伸展. ( ) (2)函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. ( ) (3)函数y=cos x的图象关于(0,0)对称. ( ) 提示:(1)×,正弦函数y=sin x的图象向左右无限伸展,但上下限定在直线y=1和y=-1之间. (2)×,二者图象不同,而是关于y轴对称. (3)×,函数y=cos x的图象关于y轴对称. 2.利用“五点法”作函数y=cos x,x∈[0,2π]的简图时,第三个点的坐标是 ( ) A. B.(π,1) C.(π,0) D.(π,-1) 【解析】选D.根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断可得D选项 符合题意. 3.(教材二次开发:习题改编)下列图象中是y=-sin x在[0,2π]上的图象的是 ( ) 【解析】选D.y=-sin x的图象与y=sin x的图象关于x轴对称,故只有D符合. 关键能力·合作学习 类型一 正弦函数、余弦函数图象的初步认识(直观想象) 【题组训练】 1.下列叙述正确的个数是 ( ) ①y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称; ②y=cos x,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称; ③正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.函数y=cos x· 的大致图象是( ) 【解析】1.选D.分别画出函数y=sin x,x∈[0,2π]和y=cos x,x∈[0,2π]的图 象,由图象(略)观察可知①②③均正确. 2.选C.由题意得y=cos x· 所以其图象的大体形状如选项C所示. 【解题策略】 1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确地画出正、余弦曲线. 2.正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到. 3.研究正、余弦曲线的对称性时,要仔细观察函数的图象. 类型二 用“五点法”作三角函数的图象(直观想象) 【典例】用“五点法”作出函数y=1-cos x(0≤x≤2π)的简图. 【思路导引】列出五点法作图中的五点,描点,然后用平滑的曲线连接起来. 【解析】列表: x 0 π 2π cos x 1 0 -1 0 1 1-cos x 0 1 2 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来, 如图. 【解题策略】 用“五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)或y=Acos x+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤: (1)列表: x 0 π 2π sin x 或cos x 0或1 1或0 0或-1 -1或0 0或1 y y1 y2 y3 y4 y5 (2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点: (0,y1), (π,y3), (2π,y5). (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来. 【跟踪训练】 利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图. 【解析】取值列表: 描点连线,如图所示. x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 1-sin x 1 0 1 2 1 类型三 正弦函数、余弦函数图象的应用(逻辑推理) 角度1 解三角不等式 【典例】在[0,2π]内,不等式2sin x-1≥0的解集为 ( ) 【思路导引】在[0,2π]上,作出y=sin x的图象,再在这个平面直角坐标系中 作出直线y= 观察图象,找到满足sin x≥ 的x的取值范围. 【解析】选D.因为2sin x-1≥0,所以sin x≥ . 在同一坐标系下,作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象以及直线y= .由函数的 图象知, 所以根据图象可知,sin x≥ 的解集为 【变式探究】 求不等式sin x≤ 的解集. 【解析】在同一坐标系下,作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象以及直线y= .由 函数的图象知 所以当0≤x≤2π时,sin x≤ 的解集为0≤x≤ 或 ≤x≤2π, 所以不等式sin x≤ ... ...
