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课件网) 5.1.4 用样本估计总体 1.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法. 2.能用样本的分布估计总体的分布. 3.会应用相关知识解决实际统计问题. 1 |用样本的数字特征估计总体的数字特征 利用随机抽样得到样本,从样本数据得到的平均数和标准差(通常也称为样 本均值和样本标准差)并不是总体真正的平均数和标准差,而只是对总体的一个 ① 估计 ,但这种估计是合理的,特别是当样本容量很大时,它们确实反映了总 体的信息. 2 |用样本的分布估计总体的分布 当样本容量不断增大时,样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳 定于总体在相应区间内取值的概率.也就是说,一般地,样本容量② 越大 ,用样 本的频率分布去估计总体的分布就越准确. 1.在容许一定误差存在的前提下,可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征, 这样就能节省人力和物力等. ( √ ) 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。 2.有时候总体的数字特征不可能获得,此时只能用样本的数字特征去估计总体的 数字特征.( √ ) 3.一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出样本对应的数字特征即可. ( √ ) 4.同数字特征的估计一样,分布的估计一般也有误差. ( √ ) 5.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高. ( ) 1 |用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的特征能够 反映总体的特征.在允许一定误差存在的前提下,可以用样本的数字特征去估计 总体的数字特征. 2.用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法,即用样本平均数估计总 体平均数,用样本方差估计总体方差(方差和标准差是描述一个样本或总体的波 动大小的特征数,方差或标准差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定). 一般地,样本容量越大,这种估计就越准确. 3.利用样本估计总体的目的是通过对样本平均数和方差的比较,能对总体进行全 面的分析、比较,进而提出合理的建议和指导意见,对实际应用问题做出正确的 反馈. 1.平均数、中位数、众数与频率分布直方图的关系: (1)众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高的小长方形中某个(些)点的横 坐标. (2)由于在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中 位数,因此在频率分布直方图中,中位数左侧和右侧的小长方形的面积和应该相 等,据此可以估计中位数的值. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,是直方图的平衡点.用频率分布直方图 估计平均数时,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小长方形的面积与小 长方形底边中点的横坐标(组中值)之积的和. 2.利用直方图求得的众数、中位数和平均数均为近似值,往往与由实际数据得出 的不一致,但它们能粗略估计众数、中位数和平均数. (★★)某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了100 名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示. (1)求这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时内的人数; (2)估计该校学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数. 思路点拨: (1)先求数据不在6~10小时内的频率,进而求出数据在6~10小时内的频率,由频数= 样本容量×频率计算.(2)在频率分布直方图中,众数是最高矩形底边中点的横坐 标;中位数左边和右边的小矩形的面积和相等;平均数等于组中值与对应频率之 积的和. 解析 (1)100×[1-(0.04+0.12+0.05)×2]=58, 即这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为58. (2)由频率分布直方图可以看出最高矩形底边中点的横坐标为7,故该校学生参加 实践活动时间的众数的估计值为7小时; (0.04+0.12)×2=0.32,(0.04+0.12+0.15)×2=0.62, ∵0.32<0 ... ...
