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课件网) 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 1.理解函数的概念,了解函数构成的三要素. 2.会求一些简单函数的定义域、值域. 3.会用列表法、图像法、解析法来表示一个函数. 函数的概念 一般地,给定两个① 非空实数集A与B ,以及 对应关系f,如果对于集合A中的② 每一个实数x ,在集合B中都有③ 唯一确定 的实数y与x 对应,则称④ f 为定义在集合A上的一个函数 函数的记法 记作⑤ y=f(x),x∈A 定义域 x称为自变量,自变量取值的⑥ 范围 (即数 集A)称为这个函数的定义域 值域 所有函数值组成的集合⑦ {y∈B|y=f(x),x∈A} 称为函数的值域 函数的概念 特别提醒:对于函数的概念,需注意以下几点: ①集合A,B都是非空实数集;②集合A中元素的无剩余性;③集合B中元素的可剩余 性,即集合B不一定是函数的值域,函数的值域一定是B的子集. 同一个函数 一般地,函数有三个要素:定义域,对应关系与值域.如果两个函数表达式表示 的函数⑧ 定义域 相同,⑨ 对应关系 也相同(即对自变量的每一个值,两个 函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函 数. 特别提醒:两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相 同. 函数的表示方法 表示方法 定义 解析法 用⑩ 代数式或解析式 来表示函数的方法 列表法 用 列表 的形式给出函数的对应关系的方 法 图像法 用 函数的图像 表示函数的方法 分段函数 (1)概念 如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的 对应方式 ,则称其为分段函数. (2)三要素 ①定义域:每一段上自变量的取值范围的并集. ②值域:所有函数值组成的集合. ③对应关系:在每一段上的对应关系不同. 取整函数与常数函数 函数 代表形式 定义域 值域 (高斯)取整函数 f(x)=[x] R Z 常数函数 f(x)=C R C(常数) 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. ( √ ) 2.对于函数f(x),x1,x2∈A,当x1>x2时,可能有f(x1)=f(x2). ( √ ) 3.函数的定义域和值域一定是无限集. ( ) 定义域和值域可以是有限集也可以是无限集. 4.根据函数的概念,定义域中的一个自变量x可以对应着不同的函数值y. ( ) 根据函数的概念可知,对于定义域中的一个x值在值域中只有唯一的y值和它对应. 5.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量. ( √ ) 6.y= 是函数. ( ) 因为x的取值范围为空集,所以不是函数. 7.利用解析法可以表示任意的函数. ( ) 8.函数的图像一定是定义域上一条连续不断的曲线. ( ) 9.分段函数就是多个函数. ( ) 10.任何一个函数都能用列表法表示. ( ) 如何求函数的定义域 已知函数解析式求定义域 (1)如果函数式是整式,那么在设有指明它的定义域的情况下,函数的定义域是实 数集R. (2)如果函数式是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. (3)如果函数式是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零 的实数的集合. (4)如果函数式是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分 式子都有意义的实数的集合(即求各部分范围的交集). (5)对于由实际背景确定的函数,其定义域要受实际问题的制约. 求抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域,要明确以下几点: (1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围. (2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围. (3)f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的取值范围相同. (4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,实质是已知φ(x)的取值范围为A,求x的 取值范围. (5)已知f(φ(x))的定义域为B,求f(x)的定义域,实质是已知φ(x)中的x的取值范围为B, 求φ(x) ... ...
