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课件网) 2.1.3 方程组的解集 1.掌握一次方程组的解法. 2.理解方程组在实际问题中的应用. 方程组的解集 一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到 的交集称为这个方程组的解集. 求方程组解集的过程要不断应用等式的性质,常用的方法是消元法. 方程组的应用 利用方程组解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答. 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.二元一次方程组的解 用集合可表示为{(1,1)}. ( √ ) 2.方程组的解集一定是有限集. ( ) 3.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时,方程组的解集可能含有无穷多个 元素. ( √ ) 4.方程组 的解集可以写成{(x,y,z)|x=z+3,y=2z+2,z∈R}也可以写成 或{(x,y,z)|y=2x-4,z=x-3,x∈R}. ( √ ) 某森林公园从正门到侧门有一条道路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走 向侧门,走了一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时 出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀 速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数 关系.根据图像信息解答下列问题. 一次方程组在实际问题中的应用 问题 1.求甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式. 提示:设甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b(k ≠0),0≤x≤1.2,∵点(0,15)和点(1,10)在此函数的图像上,∴ 解得k=-5,b= 15.∴y=-5x+15(0≤x≤1.2). ∴甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=-5x+15(0≤x ≤1.2). 2.甲、乙出发多长时间第一次相遇 提示:设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式为y=mx(m≠0),0≤x ≤1,将(1,15)代入可得m=15,∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系 式为y=15x(0≤x≤1), ∴ 解得x=0.75. ∴甲、乙出发0.75 h第一次相遇. 3.乙回到侧门时,甲与侧门的距离是多少 提示:设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数关系式为y=nx+c(n≠ 0),1.8≤x≤3.6. 将x=1.2代入y=-5x+15(0≤x≤1.2)中,得y=9. ∴点(1.8,9),(3.6,0)在y=nx+c(n≠0),1.8≤x≤3.6的图像上, ∴ 解得n=-5,c=18.∴y=-5x+18(1.8≤x≤3.6). 将x=2.2代入y=-5x+18(1.8≤x≤3.6),得y=7. ∴乙回到侧门时,甲与侧门的距离是7 km. (1)找等量关系:认真阅读题目,弄清楚题意,明确问题中的已知量和未知量,找出等 量关系; (2)设未知数:用字母表示未知数,并用代数式表示其他一些量; (3)列方程组:根据题目中的相等关系,列出方程组; (4)解方程组:求出未知数的值; (5)检验:检验所得的未知数是否合理; (6)写出答案. 列一次方程组解应用题的一般步骤 破疑典例 1.( )某服装厂专门安排210名工人进行衬衣的手工缝制,每件衬衣由2个衣 袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣 领12个,那么应该安排多少名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、 衣领正好配套 思路点拨: 设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,根据条件列出 关系式求解. 解析 设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使 每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套, 依题意有 解得 故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配 套. 2.( )炎夏,有一群孩子在池中游泳,若每个男孩看到其他的人中男孩和女孩 一样多,而每个女孩看到其他的人中男孩比女孩多一倍,求池中男、女孩各多少 人 思路点拨: 设男孩有x个,女孩有y个,列方程组求解. 解析 设男孩有x个,女孩有y个,由题意得 解得 故池中有男孩4个,女孩3个. 方法指导 对于一次方程组的应用问题,解题的 ... ...
