2021-2022学年度高二第一学期第1次质检 8.如图,在直三被柱ABC-AG中, 数学试卷 3BC=4C=3,∠ACB=90°,则BC与AC所成的 命题人:吴锁桂货天华 审核人:高一数学备课组 角的余弦值为( W2 第I卷(选择题) B 10 、选择题(分单选题和多选题两部分,共12小题60分,每小题5分) (一)单项选择题(每小题只有一个选项,选对得5分,选错得0分) I.设x∈R,向量a=(4-1x).b=(422),若a⊥b,则x=() (二)多项选择题(每小题有2个及2个以上选项,全部选对得5分,选对但漏 选得2分,有错选得0分) 2.已知向量a=(3,-2Db=(-2,m),若a//b,则实数m的值为() 9.下列说法正确的是 A.任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B.空间的基底有且仅有一个 3.设平面a与平面P的夹角为6,若平面a的法向量分别为冯,2,则!cosF( C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D.直线的方向向量有且仅有一个 鸟l吗2 吗『吗l 72 0.已知向量a=(110),则与云共线的单位向量己=( 平面a的一个法向量是开=G,-1,平面的一个法向量是示=(-36-2),则平面a与 √五 平面B的关系是〔) 0) C.2 333 A.平行 B.合 C.平行或重合 D.垂宜 1l1对于任意非零向量a=(,,),b=(x2另),以下说法错误的有 5.若直线l的方向向量为a=(02),平面a的法向量为η=(20-4)则() 互==互 A.l∥la B.⊥a Clca D.l与a斜交 A.若a⊥B,则耳+2+名2=0 若ab,则 2.乃2 已知向量a-(2-13),b-(-1-2),=(75刘),若a,百,共面,则实=( C. cos
e ++2++ D.若马=%=z=1,则a为单位向量 D 已知E,F分别是正方体ABCD-ABCD的棱BC和CD的中点,则〔 如图,在三棱锥O-ABC中,点P,Q分别是OA,BC的中点 A.4D与BD是异面直线 点D为线段PQ上一点且PD=2D,若记O=d,D=b,DE=c 则OD=〔 B.4D与EF所成角的大小为45° A C.4F与平面BEB所成角的余弦值为 c.3a++ D 二面角C-D码-B的余弦值为 √6 谷案第1,共4页 案第2页,共喝贝 第I卷(非选择题) 20.〔本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD 填空题(共4小题20分,每小题5分) E、F分别是AB、PC的中点 13.已知a=0,1,0,5m(-1,0,2),则2-b} 求证:(1)E,AD共面; 14.已知a=(23),b-(235),则以ab为邻边的平行四边形面积是 (2)求证:EF⊥CD 15.已知a=(csa,sina),b=(sina,cosa),则向量a+6与a-b的夹角是 16.如图,在四棱锥S→ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到 A、B、C、D的距离都等于2,给出以下结论: ①M+s++=0;②M+3-C-sD=0 ③A-SB+SC 0:④sASB=C:⑤A,sc=0 21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M是PA的 其中正确结论的序号是 中点,PD⊥平面ABCD,且PD=CD=4,AD=2 三、解答题(共6小题70分,在指定位置作答,只写答案不写过程不给分 1)求AP与平面CMB所成角的正弦 7(本小题满分10分)如图在平行六面体ABCD-4BCD中,AB=5,AD=3,A4=4 (2)求M点到面PBC的距离 ∠DAB=9,∠BA4=∠DM4=60°,E是C的中点,设AB=a,D=b,属=c C1 (1)用乱,b,c表示AE (2)求AE的长 (本小题满分12分)如图,正三校柱ABC-4BC的所有棱长都为2,D为Cc的中 点 18.〔本小题满分12分)已知a=(1,4,-2),b=(-224) (1)求AB与AD所成角的余弦值 1)若=}b,求∞s{引)的值 2)求证:4B11平面ABD 〔2)若(ka+b)/(a-3),求实数k的值 (3)求平面4BD与平面ADC1的夹角的正弦值 (3)若(a+6)1(a-35).求实数k的值 19.(本小题满分12分)已知向量a=(-32),b=(-2,】1),c=(-3,-14求 (1)a(b+c) (2)|2a+b-5c 谷案第3页,共4页 谷案第4页,共4页 ... ... 
