第5课时 圆柱的体积(一) 课时目标导航 教学导航 一、教学内容 圆柱体积公式的推导。(教材第8页) 二、教学目标 1．探索并掌握圆柱体积的计算公式。 2．能运用圆柱体积的计算公式计算圆柱的体积。 3．经历圆柱体积公式的推导过程，渗透转化的数学思想，培养自主探索意识。 三、重点难点 重点：掌握圆柱体积的计算公式。 难点：理解圆柱体积的计算公式的推导过程。 教学过程 一、复习引入 师：什么叫体积？怎样求长方体的体积？(点名学生回答) 师：怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？(点名学生回答) 师：圆的面积公式是怎样推导的？(点名学生回答) 在学生回忆的基础上，概括出“转化图形———建立联系———推导公式”的方法。 二、学习新课 1.教学圆柱体积的含义。 (课件出示教材第8页上方情境图) 师：观察情境图，你有什么发现？两幅图各要求的是什么？(学生交流) 教师指出：求制作一根圆柱形柱子需要多少木材，就是求圆柱形柱子的体积。一个杯子能装多少毫升水，就是求水形成圆柱形水柱的体积，也就是求水杯的容积。所以实际上都需要求圆柱的体积。(课件出示) 师：那什么是圆柱的体积呢？ 学生交流、讨论得出：圆柱所占空间的大小，就是这个圆柱的体积。 2.教学圆柱体积公式的推导。 (1)大胆猜想圆柱体积的算法。 (课件出示教材第8页第1问) 师：我们已经学过正方体和长方体的体积公式，大家还记得吗？谁来说一说？(点名学生回答) 师：那它们体积的统一公式是什么？ 引导学生回答：底面积乘高。 师：很好，我们知道正方体和长方体的体积都等于“底面积×高”，不妨大胆猜想一下，圆柱的体积也可能是“底面积×高”。(课件演示第1问图) 学生讨论、交流猜想，自由发表看法。 (2)验证猜想。 ①用叠硬币的方法验证猜想。 (课件演示教材第8页第2问硬币图) 教师讲解：把硬币叠放在一起，底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大。通过硬币堆叠的方式我们可以看出，圆柱的体积可以用“底面积×高”得到。 ②用转化法推导圆柱的体积公式。 (课件演示教材第8页第2问圆柱转化图) 教师讲解：沿着圆柱的高和底面的扇形把圆柱切开，可以得到大小相等的块数，然后把它们拼成一个近似长方体的立体图形。 教师指出：当我们把底面分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近于长方体。 师：对比圆柱和拼成的近似长方体，你有什么发现？ 组织学生观察、讨论，点名学生汇报，可能有以下发现： A．拼成的长方体和圆柱相比，形状变了，体积大小没变，长方体的体积等于圆柱的体积。 B．长方体的长等于圆柱底面圆周长的一半，宽等于底面圆的半径，长方体的底面积等于圆柱的底面积。 C．长方体的高等于圆柱的高。 师：那么现在圆柱的体积可以怎样求得？ 引导学生回答：圆柱的体积＝底面积×高。(板书) 师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式就是…… 学生回答：V＝Sh。(板书) 3.教学教材第8页第3问。 (1)已知底面半径求体积。 (课件出示教材第8页第3问左边例题) 师：要求柱子的体积，我们知道什么？能用公式直接计算吗？ 引导学生明确：知道圆柱底面半径，要先算出底面的面积，再运用公式计算体积。 教师指出：底面圆的面积S＝πr2，V＝Sh，可以得到V＝πr2h，我们可以运用这个公式直接计算柱子的体积。 组织学生独立计算。 点名学生回答，根据回答板书： 3．14×0.42×5＝2.512(m3) (2)已知底面直径求体积。 (课件出示教材第8页第3问右边例题) 师：求这个水杯装多少毫升水，就是求水杯的容积，容积的算法与体积的计算方法相同。类比刚才的例题，你能写出直接运用的计算公式吗？ 学生独立思考，点名学生回答。 师：很好，知道直径，我们可以用公式V＝πh直接计算水杯的容积。 组织 ... ...
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