绝密★启用前 4.3用公式法解一元二次方程同步练习 青岛版初中数学九年级上册 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是 A. B. C. D. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点旋转至边上的点处，点的对应点为点，的延长线恰好经过点，则的长为 A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为，则的值是 A. B. C. D. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是 A. B. 或 C. D. 或 形如配方后可得：，欧几里得的原本记载了该方程的图解法：画，使，，，再在斜边上截取则该方程的一个正根是 A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 一元二次方程的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间 A. ， B. ， C. ， D. ， 已知是一元二次方程较大的根，则下列对值估计正确的是 A. B. C. D. 方程的解，正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 如图，已知等腰三角形中，顶角，平分，则的值是 A. B. C. D. 方程的较小的根为，下面对的估值正确的是 A. B. C. D. 已知是方程较大的根，则下面对的估计正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 在实数范围内因式分解：_____． 分解因式与多项式的乘法是互逆运算，利用一元二次方程的根，分解因式的结果是 ． 一元二次方程的解是_____． 已知，则式子的值是_____． 当时，方程的解为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 当为何值时，关于的方程为一元二次方程？求出这个一元二次方程的解？ 用公式法解下列方程：． 解方程：； 解方程：． 用指定的方法解解下列方程： 配方法 公式法 计算： ； ； 解方程组： ； ． 计算：； 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：． 第一步 ，第二步 第三步 ，第四步 或第五步 第六步 任务一： 小颖解方程的方法是_____； A.直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 解方程过程中第二步变形的依据是_____； 任务二：请你用“公式法”解该方程． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用． 先求出方程的解，再求出 的范围，最后即可得出答案． 【解答】 解：解方程得， 是方程较大的根， ， ，，． 故选C． 2.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握旋转的性质首先根据查旋转的性质和等腰三角形的性质得到，进而得到，然后证明∽，根据相似三角形的性质得到，，设，则，列出关于的方程，最后解方程即可求解． 【解答】 解：是由绕点顺时针旋转得到， ，，，， 在中，， ， ， ， ，， ∽， ， ， 设，则， ， ， 解得，舍去负值， ． 故选B． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分及两种情况，找出关于的一元二次方程是解题的关键．分及两种情况，利用“好点”的定义可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：当时，， 解得：不合题意，舍去，； 当时，， 解得：，． 函数的图象上的“好点”共有个． 故选C． 4.【答案】 【解析】解：在中，令，得， ， 在一次函数的图象上， ，即， ， 的面积为，， ，即 ... ...
